1一、测速反馈与最简补偿器设计15 分#
思路
- 先用梅森公式由结构图求闭环传递函数并化为标准二阶，按阻尼比定测速反馈系数并写动态性能公式；再按单位斜坡无稳态误差的要求反求最简补偿器。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由多回路结构图用梅森公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先数独立回路与前向通路，再看余子式是否接触
- 中间结果：闭环分母为 1 减各回路增益之和
- 卡点：两条回路的公共节点决定是否互相接触
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由多回路结构图用梅森公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过数回路或前向通路时把接触关系找错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函比较系数定阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征式整理成首一的标准二阶形式
- 中间结果：一次项系数对应 2ξωn、常数项对应 ωn²
- 卡点：先由阻尼比要求解出测速反馈系数再读自然频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传函比较系数定阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过未把 s² 项系数归一化就套标准式
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 写峰值时间、超调量与调节时间的计算公式
本卷实例
- 关键一步：把求得的阻尼比与自然频率代入欠阻尼指标公式
- 中间结果：峰值时间与阻尼振荡频率成反比
- 卡点：本题只要求写出计算公式，不必代入数值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过写峰值时间、超调量与调节时间的计算公式
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过两种误差带的调节时间系数混用
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 设计补偿器使单位斜坡输入下稳态误差为零
本卷实例
- 关键一步：由误差传递函数在原点附近的行为反求补偿器
- 中间结果：补偿器需在原点引入一个积分环节
- 卡点：最简补偿器的阶次要与开环结构相匹配
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过设计补偿器使单位斜坡输入下稳态误差为零
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只提高增益而未改变系统型别
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式