一一、锅炉给水控制系统35 分#
思路
- 由原理图和方框图分别求开环、给定与扰动通道的闭环传函、特征方程和误差传函；代入题给参数用劳斯判据分析稳定性，并由终值定理求单位阶跃输入下的稳态误差；最后说明前馈环节 Gf 的扰动补偿作用。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 由锅炉给水控制系统的方框图求开环与闭环传函及特征方程
本卷实例
- 关键一步：按信号流向找出主反馈回路与局部回路
- 关键一步：逐层化简后写出开环传函和闭环特征方程
- 中间结果：闭环特征方程为开环传函分母加分子
- 卡点：原理图与方框图为原卷插图，信号流向需回原卷核对图
- 卡点：主蒸汽流量扰动的作用点容易看错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过由锅炉给水控制系统的方框图求开环与闭环传函及特征方程
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求给定输入和扰动输入下的闭环传函与误差传函
本卷实例
- 关键一步：求某一通道传函时把另一输入置零
- 关键一步：按梅森公式分别列给定与扰动的前向通路和回路
- 中间结果：两个通道的闭环特征式相同，分子反映各自输入通路
- 卡点：求扰动传函时未把给定输入置零
- 卡点：把误差传函与输出传函混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求给定输入和扰动输入下的闭环传函与误差传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 代入题给参数用劳斯判据分析闭环稳定性
本卷实例
- 关键一步：把题给 Gc1、Gc2、Gv、Go 代入特征方程
- 关键一步：列劳斯表并检查首列符号
- 中间结果：特征方程全部系数同号且劳斯表首列无变号时闭环稳定
- 卡点：参数量纲或时间常数漏乘
- 卡点：分子分母未整理成降幂多项式就列劳斯表
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过代入题给参数用劳斯判据分析闭环稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求给定单位阶跃输入且扰动为零时的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先确认系统稳定，写出误差传函
- 关键一步：用终值定理求单位阶跃输入下的稳态误差
- 中间结果：有积分环节时单位阶跃输入稳态误差为零
- 卡点：未判稳就使用终值定理
- 卡点：把误差定义取成输出与给定之差而非给定与反馈之差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求给定单位阶跃输入且扰动为零时的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 说明前馈控制器 Gf 在锅炉给水控制中的作用
本卷实例
- 关键一步：指出 Gf 从可测扰动引出前馈补偿信号
- 关键一步：令扰动到输出的传函为零反推补偿关系
- 中间结果：前馈补偿不影响闭环特征方程，只改变扰动通道传函
- 卡点：把前馈补偿说成反馈校正
- 卡点：忽略补偿器物理可实现性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过说明前馈控制器 Gf 在锅炉给水控制中的作用
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式