一一、选择题#
思路
- 五道选择题分别考查传递函数的基本性质、单位负反馈一阶系统的调节时间、串联超前校正装置的识别、控制系统的分类以及由二阶系统闭环极点求超调量。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断关于传递函数性质的叙述是否正确
本卷实例
- 关键一步：回顾传递函数以零初始条件为前提
- 关键一步：区分传递函数只反映外部关系不反映内部结构
- 中间结果：传递函数仅对线性定常系统且零初始条件下成立
- 卡点：把传递函数能描述的范围扩大到任意系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断关于传递函数性质的叙述是否正确
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由一阶单位负反馈系统的开环传函估算调节时间
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函化为一阶惯性形式
- 关键一步：按百分之五误差带取三倍时间常数
- 中间结果：调节时间由闭环时间常数决定
- 卡点：把调节时间的误差带系数记错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由一阶单位负反馈系统的开环传函估算调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 从给定传递函数中识别串联超前校正装置
本卷实例
- 关键一步：比较零极点转折频率的位置关系
- 关键一步：零点频率小于极点频率且具有正相移者为超前
- 中间结果：超前网络在低频段增益低、相位超前
- 卡点：把滞后网络误判为超前网络
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过从给定传递函数中识别串联超前校正装置
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 按结构形式判断控制系统的分类方式
本卷实例
- 关键一步：区分按结构形式与按其他标准分类
- 关键一步：识记开环、闭环与复合系统的划分
- 中间结果：按结构形式分为开环、闭环与复合控制系统
- 卡点：把按输入类型划分与按结构形式划分混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过按结构形式判断控制系统的分类方式
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由二阶系统闭环极点求阻尼比并估算超调量
本卷实例
- 关键一步：由共轭极点实部与虚部求阻尼比
- 关键一步：代入超调量公式估算百分比
- 中间结果：阻尼比由极点位置唯一确定
- 卡点：把无零点条件误当成可忽略阻尼比
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由二阶系统闭环极点求阻尼比并估算超调量
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式