一一、结构图补偿与延迟近似#
思路
- 由结构图选补偿装置使静态误差为零并改善调节时间，再用给定近似公式把含延迟对象降为无延迟形式，最后用劳斯判据确定补偿参数的稳定范围。
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 选择补偿装置Gc(s)使单位阶跃静差为零并减小调节时间
本卷实例
- 关键一步：由静差为零判断补偿装置须含积分环节
- 关键一步：由调节时间要求判断需改变开环增益或阻尼
- 中间结果：补偿后开环含一个积分环节
- 中间结果：闭环阻尼比与自然频率随补偿参数变化
- 卡点：结构图为原卷插图，被控对象与反馈极性需回原卷核对图
- 卡点：把补偿装置的最简结构与串联校正类型混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过选择补偿装置Gc(s)使单位阶跃静差为零并减小调节时间
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 按题给近似公式把含延迟的被控对象化为无延迟的惯性环节
本卷实例
- 关键一步：把延迟加惯性写成ke^-τs除以(Ts+1)^n的形式
- 关键一步：由n1T1约等于nT+τ及取整规则确定n1与T1
- 中间结果：近似后对象阶数下降，延迟被并入时间常数
- 卡点：四舍五入取整规则用错导致n1偏差
- 卡点：近似公式中τ与t符号相似易抄错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过按题给近似公式把含延迟的被控对象化为无延迟的惯性环节
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据求使近似后系统稳定的补偿参数范围
本卷实例
- 关键一步：写出闭环特征方程并整理成降幂多项式
- 关键一步：列劳斯表并要求首列同号
- 中间结果：稳定条件化为关于补偿参数的不等式组
- 卡点：系数缺项未补零
- 卡点：选伪代码方案时未先给出特征方程
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据求使近似后系统稳定的补偿参数范围
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由调节时间要求分析补偿参数对系统快速性的影响
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征方程一次项与常数项对应到阻尼与自然频率
- 关键一步：由调节时间与实部成反比判断参数变化方向
- 中间结果：调节时间随闭环实部绝对值增大而减小
- 卡点：忽略延迟环节使实际调节时间大于计算值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由调节时间要求分析补偿参数对系统快速性的影响
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式