一一、方框图化简、多输入传函与参数稳定域35 分#
思路
- 先由虚框内四个环节按回路结构写出对象等效传函与开环传函，再分别令参考输入与扰动单独作用求四个传函；最后由闭环特征方程列劳斯表定控制器参数范围，并按组合输入求稳态误差。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由方框图求对象等效传函与开环传函
本卷实例
- 关键一步：按回路增益与互不接触关系写出特征式
- 关键一步：把四个环节代入特征式并整理成真分式
- 中间结果：对象由两个惯性环节串联构成
- 中间结果：开环传函由控制器与对象串联相乘得到
- 卡点：需回原卷核对图一虚框内环节的连接方式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由方框图求对象等效传函与开环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求参考输入与扰动分别作用下的四个传函
本卷实例
- 关键一步：求 C 对 N 与 E 对 N 时把参考输入置零
- 关键一步：求 C 对 R 与 E 对 R 时把扰动置零
- 中间结果：四个传函共用同一闭环特征多项式作分母
- 中间结果：扰动传函分子由扰动加入点到输出的通路决定
- 卡点：需回原卷核对图一中扰动 N 的加入点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求参考输入与扰动分别作用下的四个传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由劳斯判据求控制器参数的稳定范围
本卷实例
- 关键一步：写出闭环特征方程后列劳斯表
- 关键一步：令首列各元素大于零，解不等式组取交集
- 中间结果：首列含参数的项给出参数上界
- 中间结果：常数项大于零给出参数下界
- 卡点：需回原卷核对图一中控制器 Gc 的结构
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由劳斯判据求控制器参数的稳定范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求阶跃与斜坡参考输入同扰动共同作用下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：把误差按输入分量与扰动分量分别用终值定理求极限
- 关键一步：两分量相加得总稳态误差
- 中间结果：输入含阶跃与斜坡分量，扰动为阶跃
- 中间结果：误差分母由闭环特征式给出
- 卡点：需回原卷核对图一中误差定义点与扰动加入点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求阶跃与斜坡参考输入同扰动共同作用下的稳态误差
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式