选择填空1-10一、选择填空题30 分#
思路
- 共10个小题，覆盖脉冲响应反求传函、主导极点与响应速度、阻尼比、一阶响应初始斜率、正弦稳态输出、积分作用与PID、零阶保持器、z反变换与描述函数自振频率等基础考点，以概念判断与简单计算为主。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位脉冲响应反求闭环传函再求开环传函
本卷实例
- 关键一步：写出单位脉冲响应的拉氏变换，得到单位负反馈下的闭环传递函数
- 关键一步：按单位负反馈关系由闭环传函反解开环传函
- 中间结果：闭环传函是两个一阶环节之和，通分后为一个有理分式
- 卡点：反解时开环分母可能出现一次项系数为负的情形，按原题给定的数据整理即可
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位脉冲响应反求闭环传函再求开环传函
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断闭环主导极点位置对响应速度的影响
本卷实例
- 关键一步：主导极点离虚轴越近，其模态衰减越慢
- 关键一步：比较主导极点实部的绝对值判断响应快慢
- 中间结果：实部绝对值越小，调节时间越长，响应越慢
- 卡点：要与远离虚轴的快模态区分，只看实部而忽略零点会带来判断偏差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过判断闭环主导极点位置对响应速度的影响
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由单位阶跃响应的振荡形态判断二阶阻尼比
本卷实例
- 关键一步：按二阶系统阻尼比取值区间把响应分成单调、衰减振荡、等幅振荡和发散几类
- 关键一步：由题给响应曲线的形态定位阻尼比所在区间
- 中间结果：无阻尼与临界阻尼分别对应特征根落在虚轴上和负实轴上的重根
- 卡点：把衰减振荡与等幅振荡混同会取错阻尼比区间
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应的振荡形态判断二阶阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 求一阶系统单位阶跃响应的初始切线斜率
本卷实例
- 关键一步：由闭环传函写出单位阶跃响应的象函数
- 关键一步：求时域响应后对其求导，取零时刻的导数值作为切线斜率
- 中间结果：一阶系统阶跃响应的导函数是单调衰减的指数式
- 卡点：题面在给出时刻的位置丢字，按零时刻理解；若原卷标了其他时刻需改取该时刻
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过求一阶系统单位阶跃响应的初始切线斜率
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求线性定常系统在正弦输入下的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：先由单位负反馈写出闭环传函，再把 s 换成 jω 得闭环频率特性
- 关键一步：在输入频率处求幅频与相频，按幅值相乘、相位相加写稳态输出
- 中间结果：稳态输出为与输入同频率的正弦量，幅值和初相由闭环频率特性在输入频率处的取值决定
- 卡点：要在闭环传函上取频率特性，误用开环传函会算错幅值和相位
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求线性定常系统在正弦输入下的稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 说明积分作用消除稳态误差的代价
本卷实例
- 关键一步：积分环节使系统型别提高，对应典型输入的稳态误差减小甚至为零
- 关键一步：同一积分环节增大相位滞后，使稳定裕度下降
- 中间结果：积分作用在提高准确度的同时削弱稳定性，需要与其他校正方式配合
- 卡点：只写积分改善稳态性能而漏掉它对稳定性不利的一面
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过说明积分作用消除稳态误差的代价
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 由积分时间与微分时间的极限判断控制器简化形式
本卷实例
- 关键一步：写出 PID 控制器含比例、积分、微分三项的标准表达式
- 关键一步：令积分时间趋于无穷使积分项消失，令微分时间为零使微分项消失
- 中间结果：两项分别退掉后控制器只剩下与偏差成比例的一项
- 卡点：积分时间位于分母，取无穷时积分项才消失，容易与微分时间取零的作用混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过由积分时间与微分时间的极限判断控制器简化形式
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 分析零阶保持器对采样系统稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：零阶保持器在采样间隔内保持信号不变，等效引入滞后
- 关键一步：滞后使相位特性整体下移，相位裕度减小
- 中间结果：保持器低频幅值接近一，高频衰减并带来附加相位滞后
- 卡点：只看幅频而不看附加相位滞后，会把稳定性变化的方向判反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过分析零阶保持器对采样系统稳定性的影响
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 由 z 变换做 z 反变换求离散时间信号
本卷实例
- 关键一步：把 X(z) 部分分式展开为以 z 为分子的标准项
- 关键一步：按指数序列的 z 变换对逐项写出离散时间信号
- 中间结果：部分分式系数的正负决定序列各项是相加还是相减
- 卡点：分子含 z 时展开方式与常规不同，漏掉 z 会造成序列整体错位
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过由 z 变换做 z 反变换求离散时间信号
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 由继电器描述函数求其负倒特性
本卷实例
- 关键一步：对题给描述函数取负倒数，写成关于输入振幅的表达式
- 关键一步：分析振幅趋于零与无穷时负倒特性的走向
- 中间结果：负倒描述函数落在负实轴上，随振幅变化沿轴移动
- 卡点：描述函数只随输入振幅变化，误写成频率的函数会失去意义
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过由继电器描述函数求其负倒特性
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
用描述函数法分析自振
非线性系统
本卷考法
- 由线性部分相位穿越条件确定自激振荡频率
本卷实例
- 关键一步：写出线性部分的相频特性，令相角等于负一百八十度定出穿越频率
- 关键一步：再检查该频率处的幅值与负倒描述特性是否相交以确认自振
- 中间结果：自振频率只由线性部分的相位条件决定，与描述函数的振幅无关
- 卡点：负倒特性与幅相曲线相交才可能有自振，只算出穿越频率不足以判定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
- 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
- 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
- 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
- 求线性部分的频率特性 G(jω)
- 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
- 在同一复平面上画两条曲线并求交点
- 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A
通用考法
- 本卷考过由线性部分相位穿越条件确定自激振荡频率
- 判断系统是否产生自持振荡
- 求自振频率与自振幅值
- 分析参数变化对自振的影响
常见易错
- 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
- 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
- 把交点频率当成截止频率
公式