一（1-9）一、选择填空题#
思路
- 第1至9小题依次考传递函数定义、二阶系统调节时间、高阶系统近似峰值时间、一阶脉冲响应初值、稳定性定义、PI校正环节、闭环稳定条件、给定竖线右侧的根个数和相轨迹焦点条件，以概念判断与简单计算为主。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断关于传递函数定义与性质的错误说法
本卷实例
- 关键一步：从零初始条件、线性定常、单输入单输出三方面逐项核对
- 关键一步：抓住传递函数由系统结构与参数决定这一要点
- 中间结果：传递函数只由系统本身的结构与参数决定
- 卡点：把非零初始条件下的响应也当作传递函数定义会判错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断关于传递函数定义与性质的错误说法
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断二阶系统延迟时间与调节时间说法正误
本卷实例
- 关键一步：先写出延迟时间与调节时间的常用估算式
- 关键一步：按分母含阻尼比与自然频率的乘积判断反比关系
- 中间结果：增大自然频率或阻尼比都会缩短调节时间
- 卡点：延迟时间与上升时间系数不同，不能套同一估算式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过判断二阶系统延迟时间与调节时间说法正误
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由远离虚轴极点可忽略近似为二阶系统
本卷实例
- 关键一步：比较各极点与虚轴距离，舍去实部绝对值大的远极点
- 关键一步：保留共轭主导极点构成近似闭环传递函数
- 中间结果：近似传函分母为二次多项式，可读出自然频率与阻尼比
- 卡点：被舍极点需比主导极点远离虚轴数倍才可忽略
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由远离虚轴极点可忽略近似为二阶系统
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 求一阶系统单位脉冲响应在零时刻的取值
本卷实例
- 关键一步：对闭环传函取拉氏逆变换得单位脉冲响应
- 关键一步：再令时间趋于零求初值
- 中间结果：一阶系统脉冲响应为指数衰减函数
- 卡点：题面问初值而非初始斜率，两者取法不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过求一阶系统单位脉冲响应在零时刻的取值
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断动态过程衰减趋于常数对应的系统稳定性
本卷实例
- 关键一步：由扰动后动态过程是否收敛判断稳定性
- 关键一步：衰减并趋于常数对应渐近稳定
- 中间结果：稳定系统的抗扰动能力由动态过程收敛性体现
- 卡点：把收敛到常数与等幅振荡混同会判错稳定类型
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断动态过程衰减趋于常数对应的系统稳定性
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 判断PI调节器属于哪类串联校正环节
本卷实例
- 关键一步：写出PI控制器含比例与积分项的表达式
- 关键一步：分析积分项在低频段引入的相位滞后
- 中间结果：积分作用使控制器相位为负，属滞后校正
- 卡点：把PI的相位影响误说成超前会选错校正类型
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过判断PI调节器属于哪类串联校正环节
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据判定稳定条件与给定竖线右侧的根数
本卷实例
- 关键一步：先写出闭环特征方程并检查系数是否全为正
- 关键一步：数实部大于给定值的根数前先作变量平移
- 中间结果：平移后新特征方程的右半根数就是原方程该竖线右侧的根数
- 卡点：平移方向写反会把右侧根数算成左侧
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据判定稳定条件与给定竖线右侧的根数
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 由二阶微分方程求相轨迹方程并判断焦点稳定性
本卷实例
- 关键一步：消去时间得相轨迹微分方程
- 关键一步：由特征根实部与虚部判断奇点类型
- 中间结果：特征根为共轭复根且实部为负时对应稳定焦点
- 卡点：把稳定焦点条件写成实部为正会判反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过由二阶微分方程求相轨迹方程并判断焦点稳定性
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式