选择填空1-11一、选择填空题#
思路
- 共11个小题，覆盖开环增益、二阶系统三个频率、零度根轨迹增益、由奈氏图判时间常数、改善精度的措施、零阶保持器、采样定理、谐振条件、由脉冲响应求传函、超前校正装置与非线性方程奇点，以概念判断与简单计算为主。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由开环传函化为尾一标准型求开环增益
本卷实例
- 关键一步：把各环节写成时间常数形式，常数项归一
- 关键一步：分子各环节常数项乘积与分母各环节常数项乘积之比即开环增益
- 中间结果：开环增益为分子常数项与分母常数项之比的量值
- 卡点：只取分子首项系数当增益；把开环增益与根轨迹增益混同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由开环传函化为尾一标准型求开环增益
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 比较三个频率大小并判断谐振是否存在的阻尼比条件
本卷实例
- 关键一步：写谐振频率与有阻尼自然频率的表达式
- 关键一步：由谐振频率根号内为正得阻尼比条件
- 中间结果：阻尼比小于二分之根号二时谐振存在，无阻尼频率最大
- 卡点：把有阻尼自然频率与谐振频率的大小关系记反；忽略谐振存在前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过比较三个频率大小并判断谐振是否存在的阻尼比条件
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 由开环传函求零度根轨迹的根轨迹增益
本卷实例
- 关键一步：把特征方程整理成零度根轨迹的一减等效开环等于零形式
- 关键一步：由等效开环的常数项写出根轨迹增益
- 中间结果：零度根轨迹增益与原开环参数的符号关系由整理方式决定
- 卡点：仍沿用一百八十度根轨迹条件；参数未完整提到分子位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过由开环传函求零度根轨迹的根轨迹增益
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由奈奎斯特图低频段相位判断时间常数大小关系
本卷实例
- 关键一步：写开环相频，低频段以积分环节负九十度为基础
- 关键一步：比较零点与惯性极点相角对总相位的贡献
- 中间结果：低频相位偏向正侧说明零点时间常数相对最大
- 卡点：零极点相角的贡献方向易搞反；奈氏图为原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由奈奎斯特图低频段相位判断时间常数大小关系
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 判断各措施对系统精度是否有改善作用
本卷实例
- 关键一步：分别看积分、增益、微分与补偿对稳态误差的作用
- 关键一步：微分只改变动态过程，不改变稳态精度
- 中间结果：改善精度靠提高型别或增益，微分环节无直接作用
- 卡点：把微分环节与积分环节的作用混淆；误以为微分能消除稳态误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过判断各措施对系统精度是否有改善作用
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 分析零阶保持器对开环与闭环极点的影响
本卷实例
- 关键一步：写出零阶保持器的传递函数并并入开环
- 关键一步：比较加入前后的开环与闭环特征方程
- 中间结果：零阶保持器保持开环极点不变而改变闭环极点
- 卡点：把保持器当成纯延迟只改相位；混淆开环与闭环极点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过分析零阶保持器对开环与闭环极点的影响
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
信号采样与频谱的基本概念
基本概念与信号
本卷考法
- 由采样定理判断给定信号能否无失真复原
本卷实例
- 关键一步：由采样信号的角频率确定采样频率
- 关键一步：要求被复原信号的最高角频率不超过采样频率的一半
- 中间结果：只有最高频率不超过一半采样频率的选项可复原
- 卡点：把采样定理的两倍关系记成相等；把最高频率与频谱延拓周期混同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 周期信号可展开为傅里叶级数，各次谐波的幅值构成频谱
- 冲激采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓
- 频谱延拓的周期由采样频率决定，不重叠才能由理想低通恢复原信号
- 恢复用的理想低通截止频率取在采样频率的一半处
步骤
- 先求连续信号的频谱或按给定波形求谐波幅值
- 按采样频率写出延拓后频谱的周期与各次副本的位置
- 检查最高频率是否小于采样频率的一半，判断能否无失真恢复
- 需要恢复时选取截止频率与增益合适的理想低通滤波器
通用考法
- 本卷考过由采样定理判断给定信号能否无失真复原
- 由采样频率判断给定信号能否无失真恢复
- 写出冲激采样后信号的频谱表达式
- 确定恢复滤波器的截止频率
常见易错
- 把采样定理里的两倍关系记成相等，或漏掉两倍
- 把最高频率与频谱延拓的周期混为一谈
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位脉冲响应求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：单位脉冲响应与传递函数互为拉氏变换对
- 关键一步：对各指数项取拉氏变换再通分
- 中间结果：闭环传函为两个一阶环节之和通分后的有理分式
- 卡点：把脉冲响应当阶跃响应；通分时系数配错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位脉冲响应求闭环传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由超前校正装置写传函并列最大超前角与对应频率
本卷实例
- 关键一步：写超前网络的标准形式并令分子分母各为一个时间常数环节
- 关键一步：按最大超前角公式与对应频率公式代入
- 中间结果：最大超前角只与分度系数有关，对应频率为两转折频率的几何平均
- 卡点：把最大超前角公式里的分子分母写反；分度系数取小于一
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由超前校正装置写传函并列最大超前角与对应频率
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 求二阶非线性方程的奇点并判断奇点类型
本卷实例
- 关键一步：令两个状态导数都为零求奇点
- 关键一步：在奇点处线性化，由特征根性质判断类型
- 中间结果：本题奇点为原点，线性化后特征根为纯虚根
- 卡点：线性化时漏掉二次项；把中心点误判为焦点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过求二阶非线性方程的奇点并判断奇点类型
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式