一一、概念解释（40分）40 分#
思路
- 逐条解释传函、误差、稳定与动态性能、PID、频域指标、描述函数、采样与脉冲传函、状态空间等基本概念
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 写出传递函数的定义与适用前提
本卷实例
- 关键一步：说明零初始条件下输出与输入拉氏变换之比
- 中间结果：传递函数只由系统结构与参数决定
- 卡点：定义要写全零初始条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过写出传递函数的定义与适用前提
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略零初始条件这一前提
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 解释偶极子的含义与作用
本卷实例
- 关键一步：比较零极点间距与各自模值的数量级
- 中间结果：偶极子对消后可忽略该对零极点
- 卡点：偶极子需成对出现且相距足够近
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过解释偶极子的含义与作用
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 本卷考过把距离近的零极点对都当作偶极子
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 解释稳态误差的含义
本卷实例
- 关键一步：先说明误差是期望输出与实际输出之差
- 中间结果：稳态误差反映系统最终跟踪精度
- 卡点：误差大小与输入形式和系统型别有关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过解释稳态误差的含义
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把暂态偏差与稳态误差混同
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 解释系统稳态性能的主要指标
本卷实例
- 关键一步：从稳态误差与抗扰动能力两方面说明
- 中间结果：稳态性能由型别、增益与输入共同决定
- 卡点：提高精度要以稳定性为约束
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过解释系统稳态性能的主要指标
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过把稳态性能仅理解为误差大小
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 解释系统动态性能包含哪些方面
本卷实例
- 关键一步：从稳定性、快速性与平稳性三方面作答
- 中间结果：常用超调量、调节时间与峰值时间衡量
- 卡点：动态性能与闭环极点位置直接相关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过解释系统动态性能包含哪些方面
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过只答超调量而漏掉快速性
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 解释主导极点的定义
本卷实例
- 关键一步：找距虚轴最近且附近无零点、留数大的极点
- 中间结果：主导极点决定响应的主要模态
- 卡点：要同时说明距离与零点两个条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过解释主导极点的定义
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过忽略附近无闭环零点这一条件
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 解释系统稳定性的含义
本卷实例
- 关键一步：从扰动后能否回到平衡状态说明
- 中间结果：线性定常系统由特征根实部判断
- 卡点：稳定是系统正常工作的前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过解释系统稳定性的含义
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把有界输入有界输出稳定与渐近稳定混同
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明 PID 各环节对系统性能的影响
本卷实例
- 关键一步：分别说明比例、积分、微分三个环节作用
- 中间结果：积分消静差，微分改善动态性能
- 卡点：参数过大会引起振荡或噪声放大
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明 PID 各环节对系统性能的影响
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把积分环节的相位影响说成超前
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 解释频率特性的含义
本卷实例
- 关键一步：从正弦稳态输出与输入的幅值相位关系说明
- 中间结果：频率特性是频率的复变函数
- 卡点：只适用于线性定常系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过解释频率特性的含义
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把频率特性当成时域响应
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 解释幅值裕度与相角裕度
本卷实例
- 关键一步：分别说明截止频率与相位穿越频率处定义
- 中间结果：裕度反映系统靠近临界稳定的程度
- 卡点：幅值裕度常用分贝表示
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过解释幅值裕度与相角裕度
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过两个裕度对应的频率用反
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 解释描述函数的定义与适用条件
本卷实例
- 关键一步：取非线性环节正弦响应基波与输入之比
- 中间结果：描述函数只与输入振幅有关
- 卡点：忽略高次谐波是近似前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过解释描述函数的定义与适用条件
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 本卷考过把描述函数当成频率的函数
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 解释采样过程与零阶保持器
本卷实例
- 关键一步：说明连续信号经周期采样变为脉冲序列
- 中间结果：零阶保持器把采样值保持一个周期
- 卡点：采样频率需不低于最高频率两倍
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过解释采样过程与零阶保持器
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 本卷考过把采样定理说成采样周期小于信号周期
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
脉冲传递函数
离散控制系统
本卷考法
- 解释脉冲传递函数的定义
本卷实例
- 关键一步：用输出与输入脉冲序列 z 变换之比定义
- 中间结果：脉冲传函描述离散系统动态特性
- 卡点：采样开关位置会影响结果
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过解释脉冲传递函数的定义
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略零初始条件
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 解释状态转移矩阵的含义
本卷实例
- 关键一步：说明它把初始状态映射到任意时刻状态
- 中间结果：连续系统由矩阵指数给出
- 卡点：需满足状态方程与初始条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过解释状态转移矩阵的含义
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 本卷考过把状态转移矩阵与系统矩阵混同
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 解释能控性与能观性的定义
本卷实例
- 关键一步：分别从输入能否控制状态与输出能否反映状态说明
- 中间结果：两者是状态反馈与观测器设计前提
- 卡点：判据需算到满秩为止
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过解释能控性与能观性的定义
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 本卷考过两个判据的矩阵构造混淆
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式