一两个环节具有相同数学模型（电路与机械相似）15 分#
思路
- 分别对电路与机械两个环节列方程求传函，再令两传函对应系数相等，说明两个物理系统具有相同的数学模型。
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由题一图1的电路与机械两个环节各求传函并比较
本卷实例
- 关键一步：对电路用复阻抗列方程，对机械块列受力方程
- 中间结果：两传函分母分子系数按对应参数一一相等
- 卡点：电路与机械结构以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由题一图1的电路与机械两个环节各求传函并比较
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过复阻抗法把电容阻抗误写成Cs，或阻尼力方向取反
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由RC网络列写U0对Ui的传递函数
本卷实例
- 关键一步：把C1并联R1再串R2、C2后用分压求传函
- 中间结果：电路传函为二阶有理式，分子分母同型
- 卡点：元件连接以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由RC网络列写U0对Ui的传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 本卷考过含电容并联支路时复阻抗并联公式用错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由弹簧阻尼机械模型列位移对输入的传函
本卷实例
- 关键一步：对两质量块分别列力平衡并消去中间变量
- 中间结果：机械传函与电路传函形式相同，两系统相似
- 卡点：机械模型以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过由弹簧阻尼机械模型列位移对输入的传函
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 本卷考过多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式