1选择题：基本概念、根轨迹、保持器与校正#
思路
- 五道判断：控制系统基本要求、根轨迹能给出什么信息、一阶保持器特性、频率特性与描述函数、超前与滞后校正的效果
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断对控制系统稳、准、快与相对稳定性等基本要求的表述
本卷实例
- 关键一步：逐句对照稳定性、快速性与稳态误差的基本要求
- 中间结果：题干把稳、快、准并列为实用系统必须具备的要求
- 卡点：第1句表述正确，不要因出现绝对稳定性就误判
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断对控制系统稳、准、快与相对稳定性等基本要求的表述
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 判断根轨迹能否直接给出闭环时间响应的全部信息
本卷实例
- 关键一步：由根轨迹只给出闭环极点位置来推断响应模态
- 中间结果：根轨迹只定极点，不能直接给出全部时间响应
- 卡点：题说可直接给出全部信息，属以偏概全
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过判断根轨迹能否直接给出闭环时间响应的全部信息
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 判断一阶保持器与零阶保持器的复现精度与纹波特性
本卷实例
- 关键一步：比较零阶与一阶保持器的频率特性和相位滞后
- 中间结果：一阶保持器精度较高但高频分量与纹波更大
- 卡点：一阶保持器并不能减小纹波，题述方向相反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过判断一阶保持器与零阶保持器的复现精度与纹波特性
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 说明线性系统频率特性所反映的物理含义
本卷实例
- 关键一步：从正弦稳态输出与输入的幅值相位比来理解频率特性
- 中间结果：频率特性描述同频稳态分量的幅值相位变化
- 卡点：题干限定在稳态输出，注意非线性部分另作描述
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过说明线性系统频率特性所反映的物理含义
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 说明描述函数所反映的基波分量含义
本卷实例
- 关键一步：把描述函数理解为非线性系统正弦响应的基波描述
- 中间结果：描述函数反映基波幅值相位相对输入的变化
- 卡点：描述函数是基波近似，不能与线性频率特性等同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过说明描述函数所反映的基波分量含义
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 判断串联超前校正对截止频率、带宽与响应速度的影响
本卷实例
- 关键一步：由超前校正提升截止频率来推断带宽与响应变化
- 中间结果：超前校正使截止频率与带宽增大、响应加快
- 卡点：该分句正确，但要与下一句滞后校正区分开
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过判断串联超前校正对截止频率、带宽与响应速度的影响
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 判断串联滞后校正对稳态精度与动态性能的影响
本卷实例
- 关键一步：由滞后校正降低截止频率分析其动态影响
- 中间结果：滞后校正提高稳态精度但会改变动态性能
- 卡点：滞后校正并非不改变动态性能，整句为错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过判断串联滞后校正对稳态精度与动态性能的影响
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式