一（1-8）一、选择填空题#
思路
- 第1至8小题依次考PID的时域表达式、由校正装置零极点转折频率判断校正类型、z域到w域的双线性变换式、含纯延迟系统的稳定范围、无阻尼二阶方程的奇点类型与等倾线、主导极点判据、根轨迹基本概念判断、以及描述函数法对线性部分低通性的要求。
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 写出PID控制器的时域表达式
本卷实例
- 关键一步：按比例、积分、微分三项叠加写时域关系
- 关键一步：明确积分项对应误差的累积作用
- 中间结果：PID时域式为比例项加积分项加微分项
- 卡点：微分项针对误差求导而不是对输出求导
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过写出PID控制器的时域表达式
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 由校正装置分子分母转折频率判断校正类型
本卷实例
- 关键一步：写出校正装置的零点与极点转折频率
- 关键一步：比较零点与极点转折频率的大小
- 中间结果：α小于一时零点转折频率低于极点转折频率
- 卡点：把滞后网络与超前网络的零极点位置记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过由校正装置分子分母转折频率判断校正类型
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 写出由z平面到w平面的双线性变换式
本卷实例
- 关键一步：由w等于z减一比z加一变形
- 关键一步：解出用w表示z的表达式
- 中间结果：该变换把单位圆内映射到左半平面
- 卡点：分子分母的加减号写反会颠倒映射
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过写出由z平面到w平面的双线性变换式
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
含纯延迟环节的系统稳定性
稳定性分析
本卷考法
- 求含纯延迟环节的系统稳定时增益范围
本卷实例
- 关键一步：把延迟环节写成幅值为一、相角滞后的形式
- 关键一步：令相频等于负一百八十度求临界频率
- 中间结果：临界频率处幅值等于一给出临界增益
- 卡点：延迟相角要按弧度与角度正确换算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 延迟环节 e^{-τs} 的幅值为 1、相位为 -τω，只恶化相位
- 延迟会显著缩小稳定域，τ 越大越难稳定
- 频域判据需用相位裕度扣除延迟引起的附加滞后
步骤
- 写出含延迟的开环传递函数
- 分别求幅值与相位表达式
- 在相频特性中扣除 τω 的滞后量
- 按稳定裕度或奈氏判据求临界 τ 或临界 K
通用考法
- 本卷考过求含纯延迟环节的系统稳定时增益范围
- 求使系统稳定的最大延迟时间
- 求含延迟系统的临界开环增益
- 分析延迟对稳定裕度的影响
常见易错
- 把延迟环节当成惯性环节处理
- 相位计算时忘记角度与弧度换算
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 求无阻尼二阶方程的奇点类型与等倾线方程
本卷实例
- 关键一步：由特征方程解出共轭纯虚根
- 关键一步：把速度对位移的导数代入运动方程消去时间
- 中间结果：特征根为共轭纯虚根时奇点为中心点
- 卡点：等倾线方程里的斜率符号容易写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过求无阻尼二阶方程的奇点类型与等倾线方程
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断关于主导极点的错误说法
本卷实例
- 关键一步：核对主导极点定义中与虚轴距离的倍数条件
- 关键一步：核对主导极点可以是单实极点或共轭复数极点
- 中间结果：只限单实极点或一对共轭复数极点的说法不成立
- 卡点：忽略零点对主导极点近似的影响
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过判断关于主导极点的错误说法
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 判断关于根轨迹基本概念的错误说法
本卷实例
- 关键一步：核对零度根轨迹对应的参数变化范围
- 关键一步：核对相角条件与闭环极点的关系
- 中间结果：满足相角条件还须满足幅值条件才是闭环极点
- 卡点：把正反馈零度条件与负反馈一百八十度条件混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过判断关于根轨迹基本概念的错误说法
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 判断描述函数法分析对线性部分的要求
本卷实例
- 关键一步：比较三个线性部分低频增益与高频衰减速度
- 关键一步：低通特性越好一次谐波近似越精确
- 中间结果：线性部分低通滤波性能越好描述函数法越精确
- 卡点：只看低频增益而不看高频衰减会选错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过判断描述函数法分析对线性部分的要求
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式