一（1-2）一、简答题（主导极点与反馈极性判读）#
思路
- 先由主导极点位置说明动态性能变化并给改善措施，再由四种阶跃响应波形反推内外环反馈状态
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 说明主导极点靠近虚轴对动态性能的影响
本卷实例
- 关键一步：写出闭环极点实部绝对值与调节时间的关系
- 中间结果：实部变小使响应变慢、超调增大
- 卡点：把实部与虚部对性能的作用搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过说明主导极点靠近虚轴对动态性能的影响
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由等幅、发散、斜坡、加速度四类响应判断反馈极性
本卷实例
- 关键一步：由响应类型反写对应的闭环特征方程
- 中间结果：特征方程积分环节个数对应斜坡或加速度响应
- 卡点：正反馈、负反馈与断路三种情形易混
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由等幅、发散、斜坡、加速度四类响应判断反馈极性
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环特征方程判断阻尼比正负
本卷实例
- 关键一步：由响应是否发散判断有无正实部极点
- 中间结果：左右两环极性组合决定特征方程符号
- 卡点：只看响应形状不列特征方程
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程判断阻尼比正负
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式