山西大学 865 自动控制原理 2025 年真题思维导图

大纲导图全屏

难度：中等　逐题清点共16题（卷首印本试卷共10题，与实际编号不符）。第1至8题为选择与简答性质的基础题：稳定性决定因素、校正类型判断、奈氏判据辅助函数辨析、一阶阶跃响应、由脉冲响应求传函、实轴根轨迹、PID 积分作用、最大超前角比较。第9至16题为计算与综合题：有源网络求传函、结构图参数对稳定性动态性能与斜坡误差的影响、复合控制稳定条件与校正装置、三阶系统根轨迹、由渐近对数幅频特性反求传函与相角裕度、水温过程控制系统方框图、开环幅相曲线、相角裕度要求下的增益与串联滞后校正。含图题较多，第9、10、11、13、14题题面含原卷插图。卷面与答案册均未逐题标注分值。

板块 考点 全部 ＋ － 适应

点击节点展开/折叠　·　滚轮缩放　·　拖拽平移

控制考研哪家强，万人教育来领航
28考研交流群：1104923352
B站账号：控制考研阿祖

1一、线性系统稳定性的决定因素#

思路

• 四个选项围绕稳定性是系统固有属性展开，判断其只由系统结构与参数决定，与外部输入和初始状态无关。

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 判断线性系统稳定性由结构参数还是输入初值决定

本卷实例

• 关键一步：从稳定性是系统固有属性、与外部作用和初值无关切入
• 中间结果：四个选项中只有系统结构与参数属于系统自身固有属性
• 卡点：非线性系统的稳定性与初始条件有关，不能套用线性结论

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过判断线性系统稳定性由结构参数还是输入初值决定
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

2二、由传递函数判断校正类型#

思路

• 把给定传函化成分子分母各为一阶的标准形式，比较零极点相对位置判断校正特性。

滞后校正 系统校正

本卷考法

• 由传递函数分子分母系数判断是超前还是滞后

本卷实例

• 关键一步：把传函写成分子一次项系数小于分母一次项系数的形式
• 中间结果：零点比极点更靠近原点，低频增益抬高，属滞后特性
• 卡点：零极点同处左半平面时靠相对位置区分，不能只看阶次

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
• 会使截止频率降低，响应变慢
• 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
• 可同时提高低频增益改善稳态精度

步骤

• 确定满足相角裕度要求的新截止频率
• 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
• 由衰减量求滞后网络的参数 β
• 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数

通用考法

• 本卷考过由传递函数分子分母系数判断是超前还是滞后
• 设计串联滞后校正装置
• 比较超前与滞后校正的效果差异
• 分析滞后校正对响应速度的影响

常见易错

• 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
• 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善

公式

3三、奈氏判据中辅助函数的零极点辨析#

思路

• 由辅助函数与开环传函的关系出发，辨析零点对应闭环特征根、极点对应开环极点。

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 辨析辅助函数 F(s) 零极点对应的闭环与开环极点

本卷实例

• 关键一步：写出辅助函数与开环传函相加后与闭环特征式的关系
• 中间结果：辅助函数的极点是开环极点，零点是闭环特征根
• 卡点：辅助函数极点数为开环极点数，与闭环极点个数不必相同

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过辨析辅助函数 F(s) 零极点对应的闭环与开环极点
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

4四、一阶系统单位阶跃响应#

思路

• 对一阶惯性传函作部分分式分解后逐项反变换，得到单调上升的指数响应。

一阶系统的单位阶跃响应 时域响应与动态性能

本卷考法

• 求一阶惯性系统在单位阶跃输入下的响应

本卷实例

• 关键一步：把输出拉氏变换拆成两项便于逐项反变换
• 中间结果：响应为从零单调上升并趋于稳态的指数曲线
• 卡点：输出初值为零、稳态值为一，时间常数决定上升快慢

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
• 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
• 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）

步骤

• 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
• 读出时间常数 T
• 按误差带要求给出调节时间

通用考法

• 本卷考过求一阶惯性系统在单位阶跃输入下的响应
• 求一阶系统的调节时间与上升时间
• 由响应曲线求时间常数
• 比较不同时间常数下响应快慢

常见易错

• 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
• 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值

公式

5五、由单位脉冲响应求传递函数#

思路

• 传递函数是单位脉冲响应的拉氏变换，把给定的指数项逐项变换即可。

由响应曲线反求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由单位脉冲响应直接写出系统传递函数

本卷实例

• 关键一步：对给出的单位脉冲响应逐项取拉氏变换
• 中间结果：各指数项各对应一个一阶环节，求和即为传函
• 卡点：脉冲响应与传递函数是一对拉氏变换，不要误作阶跃响应

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态值决定增益 K
• 超调量只由阻尼比 ξ 决定
• 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
• 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出

步骤

• 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
• 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
• 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
• 写出标准形式并补上增益

通用考法

• 本卷考过由单位脉冲响应直接写出系统传递函数
• 由实验阶跃响应曲线求传递函数
• 由给出的性能指标反求参数

常见易错

• 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
• 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值

公式

6六、实轴根轨迹段的判断#

思路

• 在开环零极点图上按实轴段判别规则：某段右侧开环零极点总数为奇数时该段属于根轨迹。

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 判断含原点重极点的系统在实轴上的根轨迹段

本卷实例

• 关键一步：按实轴上某段右侧开环零极点总数为奇数判定该段属根轨迹
• 中间结果：原点三重极点与负实轴单极点把实轴分成三段逐一判定
• 卡点：重极点要按重数累加，右侧个数为奇数的段才保留

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过判断含原点重极点的系统在实轴上的根轨迹段
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

7七、PID 中积分环节的作用#

思路

• 从积分作用对误差的累积效应出发，说明它提高系统型别、消除稳态误差并影响稳定性。

PID 控制器与参数整定 系统校正

本卷考法

• 说明 PID 中积分环节 I 的作用

本卷实例

• 关键一步：从积分作用使误差累积并抬高系统型别切入
• 中间结果：积分环节把有差系统变为无差，代价是稳定性下降
• 卡点：积分作用同时带来相位滞后与超调增大

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 比例项提高快速性但存在稳态误差
• 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
• 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
• PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正

步骤

• 按误差类型选择需要引入的环节
• 先调比例再调积分最后调微分
• 用稳定裕度或性能指标校验并微调

通用考法

• 本卷考过说明 PID 中积分环节 I 的作用
• 设计 PID 控制器满足给定指标
• 分析各参数变化对系统性能的影响
• 说明微分项对噪声的影响

常见易错

• 把 PI 的相位影响说成超前
• 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定

公式

8八、超前网络最大超前角的比较#

思路

• 把每个网络化成零点与极点之比的形式读出分度系数，用最大超前角随分度系数增大的规律比较。

超前校正 系统校正

本卷考法

• 比较各超前网络能提供的最大超前角

本卷实例

• 关键一步：把各选项写成分子一次项与分母一次项之比的形式
• 中间结果：分子系数相对分母越大，网络的最大超前角越大
• 卡点：分子一次项系数要尽量大、分母尽量小才有大超前角

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
• 会使截止频率提高，响应加快
• 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
• 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显

步骤

• 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
• 由最大超前角公式求 α
• 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
• 写出校正装置传递函数并校验

通用考法

• 本卷考过比较各超前网络能提供的最大超前角
• 设计串联超前校正装置
• 计算校正后的相角裕度与截止频率
• 分析超前校正的局限性

常见易错

• 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
• α 的取值与超前角公式方向取反

公式

9九、有源网络求传递函数 图1#

思路

• 对有源网络用运放虚短虚断与复阻抗法列电流方程，消去中间电压后整理成输出比输入。

电路网络与有源网络建模 建模与机电系统

本卷考法

• 由运放有源网络列写电流与电压关系

本卷实例

• 关键一步：用虚短虚断把运放两端电压取零，再按复阻抗列节点方程
• 中间结果：输入支路为电阻，反馈支路为电阻与电容并联
• 卡点：图未读图，电阻电容的接法与反馈支路连接需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 无源网络用复阻抗分压或节点法
• 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
• 有源滤波器与 RC 网络是常见载体

步骤

• 画出复阻抗等效电路
• 用分压公式或节点电流方程列写关系
• 整理为输出与输入的比值

通用考法

• 本卷考过由运放有源网络列写电流与电压关系
• RC 网络或有源滤波器求传递函数
• 求运算电路的输出表达式

常见易错

• 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
• 把反相输入的负号漏掉

公式

由电路或机械系统求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由复阻抗关系整理出网络传递函数

本卷实例

• 关键一步：把复阻抗表达式代入电流平衡式并消去中间量
• 中间结果：整理后分母为电阻乘电容乘 s 再加一的一阶形式
• 卡点：反相输入引入负号，反馈阻抗是电阻并电容而非相加

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
• 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
• 先列物理定律方程，再消去中间变量
• 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律

步骤

• 画出复阻抗等效电路或受力分析图
• 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
• 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
• 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)

通用考法

• 本卷考过由复阻抗关系整理出网络传递函数
• 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 含运算放大器的有源网络求传递函数

常见易错

• 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
• 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 运放电路忘记使用虚短与虚断条件

公式

10十、结构图参数对稳定性动态性能与斜坡误差的影响 图2#

思路

• 先由结构图求闭环传函并化成二阶标准形式读出自然频率与阻尼比，再分问讨论参数增大对稳定、动态性能与斜坡稳态误差的影响。

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 由结构图求闭环传递函数并化成标准二阶形式

本卷实例

• 关键一步：按反馈等效把内环合并后写出闭环传递函数
• 中间结果：闭环特征式对应自然频率与阻尼比的组合
• 卡点：图未读图，K1、K2 与反馈系数所在支路需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过由结构图求闭环传递函数并化成标准二阶形式
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由闭环标准形式读出阻尼比与自然频率

本卷实例

• 关键一步：把闭环特征式与标准二阶特征式逐项对照
• 中间结果：阻尼比与该参数成正比，自然频率与它无关
• 卡点：该参数为零时阻尼比为零，系统处于临界稳定边界

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由闭环标准形式读出阻尼比与自然频率
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 讨论参数增大对超调量与调节时间的影响

本卷实例

• 关键一步：由超调量只与阻尼比有关切入判断变化方向
• 中间结果：阻尼比增大时超调量下降、衰减因子增大使调节时间缩短
• 卡点：调节时间按衰减因子倒数判断，与自然频率也相关

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过讨论参数增大对超调量与调节时间的影响
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 求斜坡输入下稳态误差随参数的变化

本卷实例

• 关键一步：用终值定理把斜坡误差写成与该参数相关的表达式
• 中间结果：稳态误差与该参数成正比、与前置增益成反比
• 卡点：用终值定理前要先确认参数取正使闭环稳定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过求斜坡输入下稳态误差随参数的变化
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

参数稳定域的确定 稳定性分析

本卷考法

• 讨论参数取值对系统稳定性的影响

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征式各项系数同号写出稳定条件
• 中间结果：参数取正时特征式各项均为正，闭环稳定
• 卡点：参数取零时缺少一次项，系统出现等幅振荡

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳定条件是一组关于参数的不等式
• 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
• 稳定域是不等式组的交集

步骤

• 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
• 逐个解不等式并取交集
• 检查端点是否为临界稳定

通用考法

• 本卷考过讨论参数取值对系统稳定性的影响
• 求使系统稳定的参数上界或下界
• 判断某参数取值是否满足稳定要求
• 比较不同参数对稳定域大小的影响

常见易错

• 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 取交集时把端点是否包含搞错

公式

11十一、复合控制系统稳定条件与校正装置 图3#

思路

• 先写误差传函与闭环特征式用赫尔维茨判据得稳定条件，再令误差传函低次幂系数归零反求校正装置以实现给定不变性。

误差定义与误差传递函数 稳态误差

本卷考法

• 由复合控制结构图写出误差传递函数

本卷实例

• 关键一步：在误差点列方程，把前馈通道的校正装置一并代入
• 中间结果：误差传函分子分母都含校正装置与开环参数
• 卡点：误差取给定减反馈，与输出端定义的误差要区分
• 卡点：结构图为原卷插图未读，内环与前馈通道连接需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
• 误差传递函数由结构决定
• 单位反馈时两种定义等价

步骤

• 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
• 由结构图写出误差传递函数
• 乘输入后取 s→0 的极限

通用考法

• 本卷考过由复合控制结构图写出误差传递函数
• 写出误差传递函数
• 说明不同误差定义对结果的影响

常见易错

• 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
• 忘记先判断系统是否稳定

公式

赫尔维茨判据 稳定性分析

本卷考法

• 用赫尔维茨判据求闭环稳定的参数条件

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征式按降幂写出三阶系数行列式
• 中间结果：各阶主子式大于零给出关于时间常数与增益的不等式
• 卡点：三阶系统需同时判二阶与三阶主子式，别只取首项

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 由特征方程系数构造赫尔维茨行列式
• 各阶主子式全部大于零 ⇔ 系统稳定
• 与劳斯判据等价，适合阶数较低时使用

步骤

• 由特征方程系数写出赫尔维茨行列式
• 依次计算各阶主子式
• 令全部主子式大于零得到稳定条件

通用考法

• 本卷考过用赫尔维茨判据求闭环稳定的参数条件
• 用赫尔维茨判据判断稳定性
• 比较两种代数判据的适用场合

常见易错

• 行列式构造时系数下标写错
• 只验证到二阶主子式就下结论

公式

反馈校正与复合控制 系统校正

本卷考法

• 用前馈补偿实现给定信号的不变性

本卷实例

• 关键一步：把校正装置放在前馈通道上对消误差传函的低次项
• 中间结果：前馈补偿不改变闭环特征式，稳定性不受影响
• 卡点：前馈通道含微分时物理实现要加惯性滤波

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
• 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
• 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
• 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用

步骤

• 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
• 写出等效后的传递函数
• 按不变性原理列写前馈补偿器条件
• 求解补偿器并校验可实现性

通用考法

• 本卷考过用前馈补偿实现给定信号的不变性
• 设计反馈校正装置改善被包围环节
• 求前馈补偿器实现不变性
• 分析复合控制对稳态误差的作用

常见易错

• 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
• 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大

公式

减小稳态误差的措施 稳态误差

本卷考法

• 由误差传函低次幂系数归零确定校正装置

本卷实例

• 关键一步：让误差传函分子中零次与一次项系数同时为零
• 中间结果：校正装置取误差传函分子与分母的比值形式
• 卡点：所得装置含纯微分，实际使用要检验可实现性

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
• 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
• 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
• 采用扰动补偿可提高扰动不变性

步骤

• 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
• 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
• 校验补偿后系统仍然稳定
• 重新计算稳态误差确认达标

通用考法

• 本卷考过由误差传函低次幂系数归零确定校正装置
• 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
• 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
• 说明为何单纯提高增益不可行

常见易错

• 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
• 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调

公式

12十二、单位负反馈三阶系统根轨迹#

思路

• 按根轨迹法则依次定极点与实轴段、渐近线、分离点和虚轴交点，勾出曲线的大致走向。

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按绘制法则画三阶系统根轨迹

本卷实例

• 关键一步：由开环极点定分支数、实轴段与渐近线
• 中间结果：渐近线交点在极点实部均值，夹角按奇数等分
• 卡点：开环无零点，分支数等于极点数且全趋于无穷远

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按绘制法则画三阶系统根轨迹
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

分离点与会合点 根轨迹法

本卷考法

• 求根轨迹的分离点

本卷实例

• 关键一步：对特征式用重根条件列出关于 s 的方程
• 中间结果：方程两根中只有落在实轴段上的保留
• 卡点：另一根不在根轨迹段上要舍去

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
• 分离点必满足 dK/ds=0
• 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根

步骤

• 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
• 令 dK/ds=0 得分离点方程
• 解方程并用实轴段判据筛选
• 代回求分离点处的 K 值

通用考法

• 本卷考过求根轨迹的分离点
• 求根轨迹的分离点坐标
• 确定分离点处的临界增益
• 判断解的取舍

常见易错

• 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
• 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益

本卷实例

• 关键一步：把 s 取纯虚数代入特征方程并分离实部与虚部
• 中间结果：由虚部方程解出穿越角频率再回代求临界增益
• 卡点：只保留非负角频率，负值对应同一物理点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

13十三、由对数幅频特性求传函与相角裕度 图4#

思路

• 由低频段斜率与高度确定型别和开环增益，按各转折频率叠加环节，再由剪切频率处相角求相角裕度。

由 Bode 图反求传递函数 频域分析

本卷考法

• 由渐近对数幅频特性反求开环传递函数

本卷实例

• 关键一步：由低频段斜率定积分环节个数，由延长线高度定增益
• 中间结果：每个转折频率对应一个一阶环节，斜率升降对应零极点
• 卡点：图未读图，转折频率与各段斜率需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
• 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
• 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
• 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节

步骤

• 读低频段斜率确定型别 v
• 由低频段高度或延长线确定增益 K
• 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
• 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
• 写出并验证传递函数

通用考法

• 本卷考过由渐近对数幅频特性反求开环传递函数
• 由给定 Bode 图写出传递函数
• 由实验频率特性辨识系统模型
• 检验候选传递函数与曲线是否吻合

常见易错

• 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求最小相位系统的相角裕度

本卷实例

• 关键一步：先由幅频特性求剪切频率，再代入相频特性求相角裕度
• 中间结果：相角裕度写成一百八十度加上剪切频率处的相角
• 卡点：相角裕度只在幅值穿越频率处定义，不能挪到其他频率

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求最小相位系统的相角裕度
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

14十四、水温控制系统的方框图与控制装置 图5#

思路

• 由工艺流程图抽象出被控量与对象、执行器与检测元件，按反馈加前馈画出方框图并说明温度调节过程。

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 指出水温系统的被控对象、被控量与控制装置

本卷实例

• 关键一步：从被控量温度出发，沿加热与测量两条通路找环节
• 中间结果：对象为热交换器，控制装置含温度控制器与流量计
• 卡点：图未读图，各环节标注与反馈连接需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过指出水温系统的被控对象、被控量与控制装置
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表

本卷考法

• 按过程控制系统组成画方块图并说明工作过程

本卷实例

• 关键一步：把测量变送、控制器、执行器与对象串成闭环
• 中间结果：温度偏差经控制器改变蒸汽量以维持出水温度
• 卡点：冷水流量是主要扰动，画图时不要漏掉这一通道

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 四大环节：被控对象、检测变送、控制器、执行器
• 被控量是工艺上要维持的变量，操纵量是控制器输出所控制的变量
• 扰动是影响被控量但不可控的变量
• 设计步骤：定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定

步骤

• 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
• 判断扰动是否需要专门抑制（决定要不要加副回路）
• 选择控制方案并画原理图与方框图
• 说明系统的工作过程

通用考法

• 本卷考过按过程控制系统组成画方块图并说明工作过程
• 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
• 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
• 说明系统的工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图不画原理图（或反之），漏答一半

前馈与比值控制 过程控制与检测仪表

本卷考法

• 说明流量顺馈在温度控制中的作用

本卷实例

• 关键一步：把冷水流量经流量计送入前馈通道补偿蒸汽量
• 中间结果：顺馈按扰动补偿，在温度偏差出现前先调整加热
• 卡点：前馈不改变闭环稳定性，仍需反馈回路兜底

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 前馈按扰动直接补偿，属于开环控制，不改变原回路稳定性
• 完全不变性条件要求前馈通道传递函数等于扰动通道与调节通道之比的倒数
• 比值控制保持两个流量成给定比例，常用开环比值与双闭环比值
• 前馈与反馈组合成复合控制系统

步骤

• 写出扰动通道与调节通道的传递函数
• 按不变性条件求前馈补偿器
• 对两个需配比的量确定比值系数与乘除环节位置
• 画出复合或比值控制系统方框图

通用考法

• 本卷考过说明流量顺馈在温度控制中的作用
• 求前馈补偿器使扰动对被控量不产生影响
• 设计比值控制系统并计算比值系数
• 说明前馈为什么不影响稳定性

常见易错

• 前馈补偿器求出含高阶微分、不可实现却直接采用
• 比值系数没有换算成仪表量程

公式

15十五、开环幅相曲线的绘制#

思路

• 写出频率特性后分低频、转折点与高频三段取幅值与相角，标注起止相角与走向勾出幅相曲线。

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 由开环传函写出频率特性并绘制幅相曲线

本卷实例

• 关键一步：令 s 取纯虚数分频段代入求幅值与相角
• 中间结果：起点由原点处极点个数定，终点幅值趋于零
• 卡点：含原点三重极点，起点相角与有限极点的贡献要分别累加

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过由开环传函写出频率特性并绘制幅相曲线
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 按转折频率分段确定幅相曲线形状

本卷实例

• 关键一步：用各惯性环节的转折频率把曲线分成若干段
• 中间结果：惯性环节使相角继续滞后、幅值随频率加速减小
• 卡点：频段交界处要检查曲线是否穿过负实轴

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过按转折频率分段确定幅相曲线形状
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

16十六、相角裕度要求下的增益与串联滞后校正#

思路

• 先由相角裕度要求定剪切频率与开环增益，再按稳态误差要求选滞后网络的转折频率，最后配置时间常数完成设计。

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由斜坡输入稳态误差要求反求开环增益

本卷实例

• 关键一步：用速度误差系数把斜坡误差写成幅值与开环增益之比
• 中间结果：由误差指标解出的开环增益用于后续频域设计
• 卡点：先确认系统为一型，斜坡误差才为有限值

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由斜坡输入稳态误差要求反求开环增益
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 由相角裕度要求确定剪切频率与增益

本卷实例

• 关键一步：令相角裕度取给定值，写出剪切频率处的相角方程
• 中间结果：把该频率代入幅值条件得到对应开环增益
• 卡点：相角方程含反正切，注意题目所给近似数据的用法

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过由相角裕度要求确定剪切频率与增益
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

滞后校正 系统校正

本卷考法

• 按滞后校正步骤设计串联校正网络

本卷实例

• 关键一步：先选校正后剪切频率并求该频率处原系统幅值
• 中间结果：由幅值差定滞后网络分度系数，再由转折频率定时间常数
• 卡点：滞后网络零点转折频率要远低于校正后的剪切频率

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
• 会使截止频率降低，响应变慢
• 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
• 可同时提高低频增益改善稳态精度

步骤

• 确定满足相角裕度要求的新截止频率
• 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
• 由衰减量求滞后网络的参数 β
• 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数

通用考法

• 本卷考过按滞后校正步骤设计串联校正网络
• 设计串联滞后校正装置
• 比较超前与滞后校正的效果差异
• 分析滞后校正对响应速度的影响

常见易错

• 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
• 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善

公式

校正的基本概念与性能指标 系统校正

本卷考法

• 说明校正设计中的性能指标折中

本卷实例

• 关键一步：从稳态精度、相角裕度与响应速度三方面权衡
• 中间结果：提高低频增益以减小误差，同时控制相角裕度下降幅度
• 卡点：滞后校正降低带宽，快速性会变差

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
• 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
• 时域指标与频域指标存在对应关系
• 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标

步骤

• 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
• 画出未校正系统的 Bode 图
• 比较未校正特性与目标要求的差距
• 选择校正方式并计算校正装置参数

通用考法

• 本卷考过说明校正设计中的性能指标折中
• 说明串联校正与反馈校正的适用场合
• 把时域指标折算为频域指标
• 分析未校正系统的主要缺陷

常见易错

• 把截止频率与相位穿越频率混用
• 只盯相角裕度而忽略带宽要求

公式