要点
- 由特征方程系数构造赫尔维茨行列式
- 各阶主子式全部大于零 ⇔ 系统稳定
- 与劳斯判据等价，适合阶数较低时使用
步骤
- 由特征方程系数写出赫尔维茨行列式
- 依次计算各阶主子式
- 令全部主子式大于零得到稳定条件
公式
通用考法
- 用赫尔维茨判据判断稳定性
- 比较两种代数判据的适用场合
常见易错
- 行列式构造时系数下标写错
- 只验证到二阶主子式就下结论
历年考法（17）
| 年份 | 院校 | 题 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2025 | 湖南大学 | 五 斜坡输入下的稳态误差、奈氏判据与稳定裕度 | — |
| 2025 | 深圳大学 | 3 系统稳定性与典型输入稳态误差 | — |
| 2025 | 海南大学 | 3 三、稳定性与组合输入稳态误差 | — |
| 2025 | 山西大学 | 11 十一、复合控制系统稳定条件与校正装置 图3 | — |
| 2025 | 天津大学 | 六 六、状态空间系统的稳定性证明 | — |
| 2024 | 同济大学 | 3 三、对象传函稳定性与临界振荡分析 | — |
| 2024 | 北京航空航天大学 | 5 五、BIBO 稳定、最小相位实现与状态反馈 | — |
| 2023 | 同济大学 | 3 三、稳定性方法综述与六阶系统判稳 | — |
| 2022 | 电子科技大学 | 7 七、代数判据判断稳定性（题干缺失） | — |
| 2022 | 天津大学 | 六 六、系统状态结构图与零极点对消 | — |
| 2022 | 北京林业大学 | 一 一、简答题 | 20 |
| 2021 | 哈尔滨理工大学 | 2 二、劳斯判据判稳定与右半平面根个数 | — |
| 2019 | 哈尔滨工业大学 | 3 三、Routh判据分析根的分布 | 15 |
| 2016 | 长沙理工大学 | 9 九、特征多项式稳定性与根分布 | 10 |
| 2016 | 安徽大学 | 3 三、持续振荡条件求参数 | — |
| 2016 | 中国计量大学 | 3 按误差定义设计参数K1与T0 | 15 |
| 2015 | 福州大学 | 3 三、劳斯与赫尔维茨求稳定域及垂线左根 | — |