一一、结构图传函与扰动不变性#
思路
- 由结构图用梅森公式求 C/R、C/N 与误差传函，再由扰动不变性确定补偿环节 G5
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 第(1)问用梅森增益公式求闭环传函 C(s)/R(s) 与扰动传函 C(s)/N(s)
本卷实例
- 关键一步：先列两条独立回路并判断是否互不接触
- 关键一步：对每个输出分别找前向通路与余子式再代入公式
- 中间结果：两条回路互相接触，特征式只含一阶回路项
- 卡点：余子式漏删接触回路；把扰动前向通路漏掉一条
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过第(1)问用梅森增益公式求闭环传函 C(s)/R(s) 与扰动传函 C(s)/N(s)
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 第(1)问求误差响应 E(s) 时把无关输入置零后叠加
本卷实例
- 关键一步：分别令扰动为零、参考为零求两路误差
- 关键一步：把两路结果按线性叠加写成总误差
- 中间结果：参考通道误差分子含反馈回路项，扰动通道只经前向通路
- 卡点：两个输入同时存在时直接叠加却不验证线性性；漏掉一路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过第(1)问求误差响应 E(s) 时把无关输入置零后叠加
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 第(2)问令扰动对输出无影响，反求补偿环节 G5
本卷实例
- 关键一步：令扰动到输出的传函分子为零
- 关键一步：解出 G5 使其恰好抵消原扰动通道
- 中间结果：补偿环节由原扰动通路与主前向通路的比值决定
- 卡点：把扰动不变性条件写成增益为零；求出的补偿器不可实现却不检查
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过第(2)问令扰动对输出无影响，反求补偿环节 G5
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式