一一、信号流图与梅森公式求输出#
思路
- 由方框图画出信号流图，分别求参考输入与扰动到输出的前向通路与余子式，用梅森公式叠加得总输出。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式求多输入系统的总输出
本卷实例
- 关键一步：分别对参考输入与扰动列前向通路
- 中间结果：特征式由回路增益与两两不接触回路组成
- 卡点：不接触回路漏算或重复计数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式求多输入系统的总输出
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求参考输入与扰动到输出的传函
本卷实例
- 关键一步：求一路传函时把另一路输入置零
- 中间结果：总输出为两路传函分别乘输入后相加
- 卡点：两个输入同时存在时未验证线性性就直接叠加
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求参考输入与扰动到输出的传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 把方框图逐层化简为信号流图
本卷实例
- 关键一步：按支路信号流向确定各节点与增益
- 中间结果：三条回路均两两接触故特征式只取回路之和
- 卡点：化简内环时把外层信号当常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过把方框图逐层化简为信号流图
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理