1、2、3、4、5、6、7、8、9、10一、选择题：反馈、稳定性与校正20 分#
思路
- 十道选择覆盖反馈优点、结构图求传函、极点配置条件、校正装置对带宽影响、稳定临界增益、动态指标定义与稳定裕度判据
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断反馈控制系统相对开环系统的主要优点
本卷实例
- 关键一步：反馈通过偏差检测与修正，使输出对参数变化和扰动不敏感
- 中间结果：反馈系统控制精度高，但结构与调参更复杂
- 卡点：把反馈的优点说成结构简单或成本更低
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断反馈控制系统相对开环系统的主要优点
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图选项求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先按串联、并联、反馈等效化简，再对照四个选项
- 中间结果：负反馈闭环分母取 1 加开环传函
- 卡点：把负反馈的分母写成 1 减开环传函
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由结构图选项求闭环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断状态反馈能任意配置极点的充要条件
本卷实例
- 关键一步：由状态反馈改变闭环特征值，前提是系统完全能控
- 中间结果：极点配置不改变能控性，但可能改变能观性
- 卡点：把可镇定或完全能观误当成任意配置极点的充要条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断状态反馈能任意配置极点的充要条件
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 判断超前校正对截止频率与带宽的影响
本卷实例
- 关键一步：超前校正提高相角裕度，使截止频率与带宽都增大
- 中间结果：超前校正用中高频段幅值换取快速性
- 卡点：把超前与滞后对截止频率的影响记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过判断超前校正对截止频率与带宽的影响
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 判断滞后校正对截止频率与带宽的影响
本卷实例
- 关键一步：滞后校正以降低截止频率换取相角裕度，带宽随之减小
- 中间结果：滞后校正改善稳态精度但牺牲快速性
- 卡点：以为滞后校正也会增大带宽
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过判断滞后校正对截止频率与带宽的影响
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 求使闭环系统稳定的最大增益
本卷实例
- 关键一步：由结构图写闭环特征式，用劳斯首列全正或临界条件求临界增益
- 中间结果：临界增益处系统出现在虚轴上的闭环极点
- 卡点：稳定性选项以图给出，须回原卷核对开环结构与参数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过求使闭环系统稳定的最大增益
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 辨析峰值时间、上升时间与超调量的定义
本卷实例
- 关键一步：峰值时间为首次到达第一个峰值的时间，上升时间按终值百分比定义
- 中间结果：超调量公式只对典型欠阻尼二阶成立，非典型系统须按实际响应算
- 卡点：把上升时间与调节时间的定义搞混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过辨析峰值时间、上升时间与超调量的定义
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 判断用相角裕度与幅值裕度表示稳定的条件
本卷实例
- 关键一步：最小相位系统稳定要求相角裕度大于零且幅值裕度大于一
- 中间结果：幅值裕度用绝对值大于一或分贝大于零来表示
- 卡点：把两个裕度的判别方向记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过判断用相角裕度与幅值裕度表示稳定的条件
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式