一简答题：根轨迹、稳定性与基本概念#
思路
- 五小问：渐近线与附加零极点、参数稳定与纯延迟、PI 与滞后校正、最小相位、控制性能制约
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 用渐近线夹角与交点的变化说明增加开环零极点对稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：先写出渐近线夹角与交点公式，再看零极点增减如何改变它们
- 中间结果：增加左半平面零点使渐近线左移、条数减少
- 卡点：增加正实部零点时根轨迹未必向左，要分情况讨论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过用渐近线夹角与交点的变化说明增加开环零极点对稳定性的影响
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 本卷考过渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 说明增加开环零点或极点分别对闭环稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：分别讨论增加零点和增加极点后根轨迹的走向
- 中间结果：零点使根轨迹向左弯曲、极点使根轨迹向右弯曲
- 卡点：零点若在右半平面，结论会反转，必须看零点位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过说明增加开环零点或极点分别对闭环稳定性的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 本卷考过把附加零点与附加极点的影响搞反
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 判断开环增益 K 与时间常数 T 变化时系统是否会引起不稳定
本卷实例
- 关键一步：对原系统列闭环特征式，用劳斯判据求参数稳定条件
- 中间结果：原系统在 K、T 为正实数时恒稳定，与取值无关
- 卡点：原卷此题传函有 OCR 讹字，写结论需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过判断开环增益 K 与时间常数 T 变化时系统是否会引起不稳定
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过只列部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
含纯延迟环节的系统稳定性
稳定性分析
本卷考法
- 分析加入纯延迟环节后 K、T 变化对闭环稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：由幅值条件求剪切频率，再代入相角条件算相角裕度
- 中间结果：延迟使相角随频率线性滞后，裕度随 K 增大而减小
- 卡点：角度与弧度换算不能混；题面有讹字需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 延迟环节 e^{-τs} 的幅值为 1、相位为 -τω，只恶化相位
- 延迟会显著缩小稳定域，τ 越大越难稳定
- 频域判据需用相位裕度扣除延迟引起的附加滞后
步骤
- 写出含延迟的开环传递函数
- 分别求幅值与相位表达式
- 在相频特性中扣除 τω 的滞后量
- 按稳定裕度或奈氏判据求临界 τ 或临界 K
通用考法
- 本卷考过分析加入纯延迟环节后 K、T 变化对闭环稳定性的影响
- 求使系统稳定的最大延迟时间
- 求含延迟系统的临界开环增益
- 分析延迟对稳定裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把延迟环节当成惯性环节处理
- 把延迟环节当成惯性环节处理
- 相位计算时忘记角度与弧度换算
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明 PI 控制器对系统型别、稳态与动态性能的作用
本卷实例
- 关键一步：指出 PI 在原点加极点、在左半平面加零点，提升系统型别
- 中间结果：积分提高稳态精度，零点缓和极点对稳定性的不利影响
- 卡点：PI 会降低相角裕度，要与滞后校正的作用区分开
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明 PI 控制器对系统型别、稳态与动态性能的作用
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把 PI 的相位影响说成超前
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 比较滞后校正与 PI 控制器对动、静态性能改变效果的不同
本卷实例
- 关键一步：比较两者对系统型别、截止频率与相角裕度的不同作用
- 中间结果：滞后校正靠高频衰减降低截止频率并提高相角裕度
- 卡点：PI 提升型别，滞后校正不改变型别，效果并不一样
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过比较滞后校正与 PI 控制器对动、静态性能改变效果的不同
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 本卷考过把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 说明 BIBO 稳定的含义以及线性定常系统的判据
本卷实例
- 关键一步：由有界输入有界响应的定义联系系统极点的位置
- 中间结果：线性定常系统 BIBO 稳定要求极点均具负实部
- 卡点：BIBO 稳定针对零状态响应，和内部稳定定义不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过说明 BIBO 稳定的含义以及线性定常系统的判据
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把 BIBO 稳定与内部稳定混为一谈
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 给出最小相位传递函数的定义、频率特性特点与对消条件
本卷实例
- 关键一步：由零极点是否全在左半平面判断系统是否为最小相位
- 中间结果：最小相位系统幅频与相频一一对应，相角变化最小
- 卡点：只有最小相位系统才能用控制器零极点对消对象零极点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过给出最小相位传递函数的定义、频率特性特点与对消条件
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 本卷考过以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 说明控制策略、执行器功率、检测精度与被控对象改造各自受到的制约
本卷实例
- 关键一步：从快与稳、精度与成本、功率与磨损等矛盾切入分析
- 中间结果：任一环节的性能提升都受其他环节与成本的制约
- 卡点：题目问的是各方面受到的限制，不能只答其好处
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过说明控制策略、执行器功率、检测精度与被控对象改造各自受到的制约
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过只强调某一方面而忽略快与稳、精度与成本的矛盾
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半