1一、结构图求传递函数与状态空间方程#
思路
- 图1为多回路系统结构图，用梅森公式数回路、写前向通路与余子式求闭环传递函数；再在各积分器输出端设状态变量，列写一阶微分方程组并整理成矩阵形式的状态空间表达式。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求多回路系统的闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先数清全部独立回路并写出特征式
- 中间结果：前向通路与其余子式分别列出后代入梅森公式
- 卡点：回路数与通路数须回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求多回路系统的闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路结构图逐层化简求等效传递函数
本卷实例
- 关键一步：从最内层回路开始把内环化为等效环节
- 中间结果：化简后得到前向通道与反馈通道各一条
- 卡点：比较点与引出点位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路结构图逐层化简求等效传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 由结构图列写状态空间方程
本卷实例
- 关键一步：在每个积分器输出端设状态变量写其一阶导数
- 中间结果：输出方程可能含输入直通项，D 不为零
- 卡点：输出是否含直通项需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过由结构图列写状态空间方程
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式