1一、机械系统建模与阶跃响应求参数15 分#
思路
- 先由物块受力分析列运动微分方程并整理为二阶标准形式，再由阶跃响应曲线的峰值时间与超调量求阻尼比、自然频率，最后分离出质量、弹簧刚度与阻尼系数。
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由阶跃力作用下的响应曲线求机械系统参数
本卷实例
- 关键一步：先由受力分析列物块的运动微分方程
- 中间结果：整理成二阶系统标准形式后由稳态值定弹簧刚度
- 卡点：响应曲线以原卷插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过由阶跃力作用下的响应曲线求机械系统参数
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 本卷考过阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由实验阶跃响应曲线反求传函参数
本卷实例
- 关键一步：由峰值时间与超调量反求阻尼比与自然频率
- 中间结果：再由稳态值同自然频率的关系分离质量与刚度
- 卡点：曲线上的峰值与稳态读数需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由实验阶跃响应曲线反求传函参数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 本卷考过未判断系统阶数就套用二阶公式
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由响应曲线读取二阶系统特征参数
本卷实例
- 关键一步：把位移对力的传函化为标准二阶形式
- 中间结果：由阻尼比与自然频率联立求质量、刚度与阻尼系数
- 卡点：曲线坐标刻度需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由响应曲线读取二阶系统特征参数
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记归一化s平方项系数
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式