1一、运放有源网络求传函与控制器作用#
思路
- 对含运算放大器的有源网络用虚短与虚断条件列写微分方程，先求Uo(s)/Ui(s)，再由该电路的频率特性分析它作为控制器时对系统性能的改善。
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由含运放的RC有源网络列方程求Uo(s)/Ui(s)
本卷实例
- 关键一步：利用理想运放虚短虚断，把两个电容与电阻的电流关系代入KCL列方程
- 中间结果：化简得含s平方项与1/s项的输出输入比，分母只有一个积分环节
- 卡点：电路图未读图，电容电阻的连接与反馈支路需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由含运放的RC有源网络列方程求Uo(s)/Ui(s)
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 用虚短与虚断条件对运放有源网络建模
本卷实例
- 关键一步：先设运放两输入端电位相等、输入电流为零，再按节点电流列方程
- 中间结果：方程消去中间电流变量后得到只含输入输出的二阶微分方程
- 卡点：虚短虚断只在理想运放闭环负反馈时成立，勿漏此前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过用虚短与虚断条件对运放有源网络建模
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 说明该有源网络作为控制器时对系统性能的改善
本卷实例
- 关键一步：从电路频率特性在低频与高频的增益走向判断它改变了哪个频段
- 中间结果：该网络对低频与高频都呈高增益、对中间频段呈衰减
- 卡点：改善方面属开放问答，具体表述需回原卷与答案核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过说明该有源网络作为控制器时对系统性能的改善
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式