1一、运放电路建模与组合校正参数15 分#
思路
- 对含理想运放的电路用虚短虚断列节点电流方程，画出结构框图并写各环节传函；由闭环特征式用劳斯判据求电阻R的稳定范围；再令主导极点阻尼比等于0.5反求R。
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 对含理想运放的电路列方程求各环节传函
本卷实例
- 关键一步：设运放两输入端等电位、输入电流为零，再按节点列电流方程
- 中间结果：各节点方程消元后得到含积分与惯性环节的传函
- 卡点：电路图与元件连接需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过对含理想运放的电路列方程求各环节传函
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由有源网络求传递函数并画出系统结构框图
本卷实例
- 关键一步：先写每个运放级的传函，再按信号流向串接成框图
- 中间结果：框图含一个积分环节与两个惯性环节
- 卡点：反相输入端的负号不能漏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由有源网络求传递函数并画出系统结构框图
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 第(2)问由闭环特征式用劳斯判据求电阻R的稳定范围
本卷实例
- 关键一步：把闭环分母整理成含R的三次多项式再列劳斯表
- 中间结果：首列全正给出R的下界
- 卡点：系数含R，解不等式时勿把R当常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过第(2)问由闭环特征式用劳斯判据求电阻R的稳定范围
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第(3)问由主导极点阻尼比0.5确定闭环极点的方向
本卷实例
- 关键一步：阻尼比0.5对应极点与负实轴夹角60度，极点取负a加减根号3乘aj
- 中间结果：把该极点代入等效开环的相角条件解出a
- 卡点：用主导极点近似前先确认另两个极点远离虚轴
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过第(3)问由主导极点阻尼比0.5确定闭环极点的方向
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式