一一、填空题（过程控制·电路·结构图·判稳·二阶指标）60 分#
思路
- 一大题含 5 个独立填空小题：过程控制辨识、电路网络建模、梅森求传函、劳斯与奈氏判稳、二阶指标反求
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 指认蒸汽加热器系统的被控对象、被控变量、给定值、操纵量与主要扰动
- 由指认结果画出该控制系统的方块图
本卷实例
- 关键一步：从工艺流程图区分被控量、操纵量与扰动通道：先认物料与能量流
- 中间结果：方块图需保留给定值、被控量、操纵量与扰动作用通道
- 卡点：工艺流程图与方块图均为原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过指认蒸汽加热器系统的被控对象、被控变量、给定值、操纵量与主要扰动
- 本卷考过由指认结果画出该控制系统的方块图
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由给定电路网络的微分方程画结构图并补出缺失环节
- 由结构图写出传递函数与微分方程模型
本卷实例
- 关键一步：用复阻抗法列各支路电流与电压关系，再对应到结构图节点
- 中间结果：电容复阻抗记为 1/(sC)，各支路电流满足节点关系
- 卡点：电路图与结构图均为原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由给定电路网络的微分方程画结构图并补出缺失环节
- 本卷考过由结构图写出传递函数与微分方程模型
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由多回路结构图用梅森公式求输出 C(s) 的表达式
- 列全独立回路与前向通路并判断接触关系
本卷实例
- 关键一步：按回路增益写特征式 Δ，再对每条前向通路写其余子式 Δk
- 中间结果：共 5 个负反馈回路且两两接触，无互不接触回路
- 卡点：结构图以原卷插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由多回路结构图用梅森公式求输出 C(s) 的表达式
- 本卷考过列全独立回路与前向通路并判断接触关系
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求参考输入与扰动输入作用下的输出传递函数
- 分析两输入同时作用时能否线性叠加
本卷实例
- 关键一步：求扰动传函时把参考输入置零，单独求 C(s)/N(s)
- 中间结果：C(s)/R(s) 与 C(s)/N(s) 分母同为 1 加各回路增益
- 卡点：易漏扰动作用下的前向通路，需回原卷核对结构图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求参考输入与扰动输入作用下的输出传递函数
- 本卷考过分析两输入同时作用时能否线性叠加
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 对给定六阶特征方程用劳斯判据判稳
- 求左右半平面及虚轴上闭环极点的个数
本卷实例
- 关键一步：列劳斯表，按首列符号变化数确定右半平面极点数
- 中间结果：特征式有缺项，需补零后再列劳斯表
- 卡点：求虚轴极点个数需用该行为零时的辅助方程
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过对给定六阶特征方程用劳斯判据判稳
- 本卷考过求左右半平面及虚轴上闭环极点的个数
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由给出的 Nyquist 图判断开环型别与闭环稳定性
- 由开环不稳定极点数 P 与包围圈数 N 定闭环不稳定极点数
本卷实例
- 关键一步：先数开环右半平面极点数 P，再由 Z=N+P 求闭环不稳定极点数
- 中间结果：需判别曲线是否包围及绕向，结合 P 给结论
- 卡点：Nyquist 图以原卷插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由给出的 Nyquist 图判断开环型别与闭环稳定性
- 本卷考过由开环不稳定极点数 P 与包围圈数 N 定闭环不稳定极点数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由超调量与峰值时间反求阻尼比与无阻尼自然频率
- 再求上升时间与调节时间
本卷实例
- 关键一步：由超调量求阻尼比、由峰值时间求无阻尼自然频率
- 中间结果：峰值时间与阻尼比共同确定 ξωn，进而求 tr 与 ts
- 卡点：系统结构与参数以原卷插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由超调量与峰值时间反求阻尼比与无阻尼自然频率
- 本卷考过再求上升时间与调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由给定动态性能指标要求反求开环增益与系统参数
- 讨论使系统无振荡的参数取值范围
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征式化为二阶标准形，再套用无振荡条件
- 中间结果：开环传函与闭环传函随 A、K 的表达式需先写出
- 卡点：系统结构图以原卷插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由给定动态性能指标要求反求开环增益与系统参数
- 本卷考过讨论使系统无振荡的参数取值范围
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位阶跃、斜坡、抛物线输入下的稳态误差
- 由系统型别判定稳态误差是否有限
本卷实例
- 关键一步：先判系统型别与闭环稳定性，再按静态误差系数求稳态误差
- 中间结果：不同型别对各典型输入的稳态误差分别有限或无穷
- 卡点：输入为组合信号时要分项求和，不能只看一种输入
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位阶跃、斜坡、抛物线输入下的稳态误差
- 本卷考过由系统型别判定稳态误差是否有限
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式