一一、填空与选择（稳定性·线性化·稳态误差·标准型）20 分#
思路
- 4 个小题分别考查稳定性决定因素、阀门特性在工作点的线性化、典型输入下的稳态误差与传函的标准型实现
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断哪些因素与系统稳定性相关
本卷实例
- 关键一步：稳定性由系统自身特征方程的特征值决定
- 中间结果：与输入信号、初始条件无关
- 卡点：特征是特征值实部的符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过判断哪些因素与系统稳定性相关
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
非线性模型的线性化
建模与机电系统
本卷考法
- 对阀门流量与压差的非线性关系在工作点作线性化
本卷实例
- 关键一步：在工作点处对非线性函数求导
- 中间结果：增量表达式为导数值乘以自变量的增量
- 卡点：增量符号勿丢，工作点值要代入
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 在工作点附近作泰勒展开并忽略高阶项
- 线性化模型只在小偏差范围内有效
- 必须先求出平衡工作点
步骤
- 由静态方程求平衡工作点
- 在工作点处求偏导得到增量系数
- 写出以增量表示的线性化方程
通用考法
- 本卷考过对阀门流量与压差的非线性关系在工作点作线性化
- 对非线性微分方程在平衡点处线性化
- 写出小偏差线性化模型的传递函数
常见易错
- 未先求平衡点就直接展开
- 把增量符号去掉后与原始变量混用
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断系统型别并写静态误差系数
本卷实例
- 关键一步：数开环积分环节个数确定型别
- 中间结果：由型别确定各静态误差系数是否存在
- 卡点：先判稳再谈稳态误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断系统型别并写静态误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 分别求常数、斜坡、抛物线输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：按叠加原理把输入分解为各典型分量
- 中间结果：各分量误差由对应静态误差系数决定
- 卡点：系统不稳定时稳态误差为无穷大
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过分别求常数、斜坡、抛物线输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 由传函写能控标准型与能观标准型
本卷实例
- 关键一步：对照友矩阵写能控标准型
- 中间结果：能观标准型与能控标准型互为对偶
- 卡点：真分式化分的直接传递项勿漏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过由传函写能控标准型与能观标准型
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式