一一、结构图求开环传函与二阶参数15 分#
思路
- 由含局部反馈的结构图求开环传函，再化为标准二阶形式，用 ωn 与 ξ 反求结构参数a和K。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 由含局部反馈与积分环节的结构图求开环传函
本卷实例
- 关键一步：先化简局部反馈内环再串入积分环节
- 中间结果：开环传函分母为(10a+1)s²加s
- 卡点：局部反馈信号方向弄反会使分母符号错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过由含局部反馈与积分环节的结构图求开环传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 把闭环传函化为标准二阶形式求ωn与ξ
本卷实例
- 关键一步：写出闭环特征式并与标准二阶系数对比
- 中间结果：标准式中ωn²与2ξωn分别对应两系数
- 卡点：忘记把s²项系数归一化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过把闭环传函化为标准二阶形式求ωn与ξ
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由ωn与ξ反求结构参数a和K
本卷实例
- 关键一步：用两个系数等式联立解a与K
- 中间结果：两式分别含10k与10a加1
- 卡点：只满足一个指标就下结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由ωn与ξ反求结构参数a和K
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式