一一、信号流图与梅森公式求误差传函#
思路
- 由结构图分别求参考输入与扰动输入单独作用下的误差传函 E(s)/R(s)、E(s)/N(s)，画出信号流图后用梅森公式写特征式与各前向通路。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 画信号流图并用梅森公式求误差传函 E(s)
本卷实例
- 关键一步：先由结构图标出各回路增益与前向通路增益
- 中间结果：特征式等于一减各回路增益加不接触回路增益积
- 卡点：结构图以图给出，回路走向需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过画信号流图并用梅森公式求误差传函 E(s)
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 写误差对参考输入的传递函数 E(s)/R(s)
本卷实例
- 关键一步：把参考输入给定时扰动输入置零
- 中间结果：误差传函分子由前向通路与余子式组合
- 卡点：误差点位置不同会使误差传函差一个环节
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过写误差对参考输入的传递函数 E(s)/R(s)
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求扰动输入单独作用下的误差传函 E(s)/N(s)
本卷实例
- 关键一步：求扰动误差时把参考输入置零
- 中间结果：扰动误差传函由扰动到误差的前向通路决定
- 卡点：别把扰动误差与给定误差直接相加
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求扰动输入单独作用下的误差传函 E(s)/N(s)
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式