1一、抛物线输入稳态误差与稳定K范围#
思路
- 由结构图写开环传函，列劳斯表求闭环稳定K范围，再按r(t)=t²的ess要求求K范围并取交
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断系统型别并写出静态加速度误差系数
本卷实例
- 关键一步：由开环传函分母积分环节个数确定系统型别
- 中间结果：型别决定抛物线输入下的误差是否为有限值
- 卡点：数错积分环节个数导致系统型别判错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断系统型别并写出静态加速度误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由r(t)=t²下ess小于0.5的要求反求K范围
本卷实例
- 关键一步：按抛物线输入把ess写成加速度误差系数倒数
- 中间结果：ess不等式化为关于K的不等式
- 卡点：未先判稳就把误差结论与稳定域取交集
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由r(t)=t²下ess小于0.5的要求反求K范围
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据求闭环稳定K范围
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征方程列劳斯表并令首列大于零
- 中间结果：首列各元不等式给出稳定K区间
- 卡点：系数有缺项时未补零再列劳斯表
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据求闭环稳定K范围
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式