一一、简析题（5 小问）#
思路
- 5 个短答小题：阻尼比变化对二阶系统性能的影响、奈奎斯特判据如何判稳、三阶系统稳定条件与截止频率、香农采样定理与离散稳态误差、离散与连续系统的区别及稳定充要条件。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 分析自然频率不变时增大阻尼比对动态指标的影响
本卷实例
- 关键一步：从二阶各性能指标公式逐项看阻尼比的作用趋势
- 中间结果：超调量与调节时间随阻尼比增大而减小
- 卡点：上升时间与峰值时间反而随阻尼比增大而变长，方向别写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过分析自然频率不变时增大阻尼比对动态指标的影响
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 叙述奈奎斯特判据的幅角原理与判稳思路
本卷实例
- 关键一步：由开环右半平面极点数和曲线包围临界点的圈数推闭环
- 中间结果：闭环稳定要求右半平面闭环极点数减为零
- 卡点：虚轴小半圆的绕行补画容易漏，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过叙述奈奎斯特判据的幅角原理与判稳思路
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 求开环传函为三阶缺项系统时稳定对 K 与 T 的要求
本卷实例
- 关键一步：写闭环特征方程并列出劳斯表首列
- 中间结果：特征方程缺一次项导致稳定条件很强
- 卡点：缺项时劳斯表要补零再判，不能直接套系数为正
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过求开环传函为三阶缺项系统时稳定对 K 与 T 的要求
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 由低频段延长线与型别求截止频率
本卷实例
- 关键一步：按低频段斜率与转折频率逐段写出幅频近似式
- 中间结果：截止频率由幅值等于一的条件解出
- 卡点：剪切频率与相位穿越频率含义不同，勿混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过由低频段延长线与型别求截止频率
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 叙述香农采样定理并写出不失真采样条件
本卷实例
- 关键一步：把采样频率与输入信号的最高频率作比较
- 中间结果：采样频率须不低于最高频率的两倍
- 卡点：是两倍关系，别记成二者相等即可
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过叙述香农采样定理并写出不失真采样条件
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
离散系统的稳态误差
离散控制系统
本卷考法
- 说明采样系统稳态误差与哪些因素有关
本卷实例
- 关键一步：从开环增益和采样周期两个方面找影响因素
- 中间结果：增益提高或周期缩短都能减小稳态误差
- 卡点：还要兼顾稳定性，不能单说提高增益
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
- 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
- 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
- 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
- 求误差脉冲传递函数
- 数出 z=1 处极点重数确定型别
- 查表或用终值定理求稳态误差
- 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
- 本卷考过说明采样系统稳态误差与哪些因素有关
- 求离散系统在典型输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
- 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
- 未判稳就用终值定理
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 对比离散与连续系统的特征并给稳定充要条件
本卷实例
- 关键一步：分别从信号形式、数学模型、实现方式三方面对比
- 中间结果：离散系统稳定要求闭环极点全在单位圆内
- 卡点：离散看模小于一，连续看实部小于零，二者别混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过对比离散与连续系统的特征并给稳定充要条件
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式