一由方程组绘制结构图并求三路闭环传函#
思路
- 由五个信号方程按因果顺序连成结构图，找出两个回路及各自接触关系；再分别令 R、N1、N2 单独作用，用梅森公式求 C/R、C/N1、C/N2。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由含两回路与两个干扰的方程组用梅森公式求传函
本卷实例
- 关键一步：按方程把 x1 至 x5 依次表示为上游信号组合
- 中间结果：两个回路，求不同输出时前向通道不同
- 卡点：N2 的符号为负，回路增益别丢负号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由含两回路与两个干扰的方程组用梅森公式求传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求参考输入与两个干扰作用下的输出传函
本卷实例
- 关键一步：令 R、N1、N2 分别单独作用求各自通道
- 中间结果：C/N1 与 C/R 分子相同，C/N2 分子含负号
- 卡点：三个输入对应三个传函都要写，不能只写一个
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求参考输入与两个干扰作用下的输出传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求干扰传函时没有把其余输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式