1一、反馈系统稳定性与正弦稳态误差#
思路
- 由方框图写闭环传函与特征方程并判稳，求根位于s=-1左侧的k范围，再求正弦稳态误差
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由方框图求闭环传函并用特征根判断系统稳定性
本卷实例
- 关键一步：写出闭环传递函数后取分母为零得特征方程
- 中间结果：稳定性由特征方程根的实部符号决定
- 卡点：反馈极性取反会把特征方程写成1减GH
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由方框图求闭环传函并用特征根判断系统稳定性
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据判断系统稳定并求根全在s=-1左侧的k范围
本卷实例
- 关键一步：令s加1作平移再对新特征方程列劳斯表
- 中间结果：平移后首列元素同号即为根位于竖线左侧的条件
- 卡点：平移方向取反会把左半平面条件写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据判断系统稳定并求根全在s=-1左侧的k范围
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由劳斯表首列不等式求参数的稳定域
本卷实例
- 关键一步：把首列各元素写成关于k的不等式组再取交集
- 中间结果：稳定域为若干不等式的公共区间
- 卡点：漏掉最简单的一个不等式会使区间取大
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由劳斯表首列不等式求参数的稳定域
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求正弦输入下系统的稳态误差ess
本卷实例
- 关键一步：先写出误差传递函数再令s等于j2代入
- 中间结果：稳态误差为与输入同频的正弦量
- 卡点：正弦输入不能用终值定理，须用频率特性求幅相
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求正弦输入下系统的稳态误差ess
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式