1一、填空题（1 至 7）21 分#
思路
- 七道填空逐题独立：传递函数是否随输入形式与大小改变；一阶系统 2% 误差带调节时间；斜坡输入下稳态无差所需最低型别；串联超前校正最大超前角极限；采样周期增大对稳定范围的影响；离散系统稳定充要条件；零阶保持器传函。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断传递函数是否随输入量的形式与大小改变
本卷实例
- 关键一步：传递函数在零初始条件下由系统结构与参数定义
- 中间结果：与输入量的形式和大小都无关
- 卡点：漏掉零初始条件这一前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断传递函数是否随输入量的形式与大小改变
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由一阶传递函数与误差带求调节时间
本卷实例
- 关键一步：把传递函数化成时间常数形式读出时间常数
- 中间结果：2% 误差带调节时间取四倍时间常数
- 卡点：与 5% 误差带的三倍时间常数系数混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过由一阶传递函数与误差带求调节时间
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由稳态误差为有限值判断系统所需最低型别
本卷实例
- 关键一步：斜坡输入误差有限说明速度误差系数非零有限
- 中间结果：满足条件的最低型别为 II 型
- 卡点：把误差有限误当成误差为零而不区分型别
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由稳态误差为有限值判断系统所需最低型别
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 求串联超前校正可提供的最大超前角极限
本卷实例
- 关键一步：写出超前网络相角表达式并对频率求极值
- 中间结果：最大超前角由分度系数唯一决定
- 卡点：极值点频率公式记错导致极限值算错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过求串联超前校正可提供的最大超前角极限
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 判断采样周期增大对开环增益稳定范围的影响
本卷实例
- 关键一步：定性比较采样周期变化对相角裕度与允许增益的影响
- 中间结果：采样周期增大使稳定范围缩小
- 卡点：把采样周期越小越好一概而论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断采样周期增大对开环增益稳定范围的影响
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 写零阶保持器的传递函数
本卷实例
- 关键一步：零阶保持器把采样值保持一个采样周期分别求变换
- 中间结果：结果为含时延因子的一阶分式
- 卡点：把零阶保持器与一阶保持器混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过写零阶保持器的传递函数
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式