1方框图求系统传递函数#
思路
- 已知系统框图，用梅森公式或逐层化简求 C(s)/R(s)
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由系统框图用梅森增益公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：从框图数出独立回路、两两不接触回路和前向通路
- 中间结果：按特征式和各前向通路余子式写出总传输
- 卡点：本题系统框图以图给出，回路与通路需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由系统框图用梅森增益公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 逐层化简多回路系统框图
本卷实例
- 关键一步：由最内层回路向外逐级求等效传递函数
- 中间结果：内环等效后再参与外层串并联化简
- 卡点：结构图以图给出，化简层级需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过逐层化简多回路系统框图
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理