1判断题（状态反馈与能控能观）15 分#
思路
- 5 个判断：状态反馈对零点的影响、最小实现的性质、输出反馈能否任意配置极点、状态反馈对能控能观的影响、不完全能控能否镇定
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断状态反馈是否改变零点以及能否任意配置极点
本卷实例
- 关键一步：状态反馈只改变系统矩阵，输出矩阵和零点不受影响
- 中间结果：状态反馈可任意配置极点但不改变零点
- 卡点：判断输出反馈能否任意配置极点时要看它受根轨迹约束
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断状态反馈是否改变零点以及能否任意配置极点
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 判断最小实现与不完全能控系统的相关结论
本卷实例
- 关键一步：最小实现不存在零极点对消，其阶数等于特征多项式阶数
- 中间结果：最小实现同时满足完全能控和完全能观
- 卡点：不完全能控系统能否镇定取决于不能控部分是否稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过判断最小实现与不完全能控系统的相关结论
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式