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燕山大学 806 控制原理 2022 年真题思维导图

强势双非共 7 题

难度:中等 7 题;第 1 题是直流调速系统分析(电力拖动方向),第 4 题考相对稳定度,第 6 题用超调与误差反求参数并做补偿

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1直流电动机调速系统分析#

思路
  • 先明确被控制的是转速;结构框图按「给定-比较-放大-变换器-电动机-测速反馈」画;第 3 问考的是有静差系统必然存在偏差
转速负反馈单闭环调速系统 电力拖动与运动控制
本卷考法
  • 指出系统的被控制物理量
  • 画出系统结构框图
  • 说明稳态时偏差不为零的原因
本卷实例
  • 关键一步:先锁定被控量是电动机转速、反馈量是测速电压
  • 关键一步:按给定、比较、放大、变换器、电动机、反馈的顺序连结构图
  • 关键一步:由比例调节器的有差特性说明偏差须存在
  • 中间结果:稳态偏差电压用于维持调节器输出
  • 卡点:原卷系统图为插图未读,环节顺序与反馈点需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 被控量是转速,反馈量是测速发电机输出电压
  • 属于有差系统,稳态时偏差 e=U_n*−U_n 必须不为零才能维持输出
  • 闭环后稳态速降减小为开环的 1/(1+K) 倍
  • 闭环放大倍数 K 越大,静差率越小,但稳定性越差
步骤
  • 确定被控制量与反馈量
  • 按信号流向画出给定、比较、放大、变换器、电动机、测速反馈各环节
  • 写出稳态关系式并求闭环静特性
  • 比较开环与闭环的稳态速降
通用考法
  • 本卷考过指出系统的被控制物理量
  • 本卷考过画出系统结构框图
  • 本卷考过说明稳态时偏差不为零的原因
  • 指出系统的被控量与反馈量
  • 画出系统结构框图
  • 解释稳态时偏差不为零的原因
  • 计算闭环稳态速降并比较开环
常见易错
  • 误以为有差系统稳态可以做到零偏差
  • 把被控量与反馈量混为一谈
  • 求闭环静特性时漏掉 (1+K) 因子
公式

2、3运放电路与信号流图#

思路
  • 第 2 题用虚短虚断配合复阻抗列方程;第 3 题把方框图逐节点改画成信号流图
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由运算放大器电路求 U2(s)/U1(s)
本卷实例
  • 关键一步:对运放节点用虚短虚断,配合复阻抗列节点电流方程
  • 关键一步:由虚短令两输入端电压相等,消去中间节点电压
  • 中间结果:整理后传函分子为 1 减 R₂Cs、分母为 1 加 R₂Cs 形式
  • 卡点:忽略虚短虚断会少一个方程;运放电路图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过由运算放大器电路求 U2(s)/U1(s)
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 本卷考过含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
本卷考法
  • 把系统结构图改画为信号流图
本卷实例
  • 关键一步:把比较点与引出点改成节点,支路按增益方向画箭头
  • 关键一步:逐一写出独立回路与前向通路,标清接触关系
  • 中间结果:回路增益含负号,两两不相交回路才计入高阶项
  • 卡点:结构图为原卷插图,节点与支路连接需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过把系统结构图改画为信号流图
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过回路增益与前向通路增益写反
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

4相对稳定度与临界振荡#

思路
  • G(s)=Ks/24/(s(s²/24+10s/24+1));持续振荡=特征根在虚轴;「全在 s=-1 左侧」= 做 s=z-1 平移后用劳斯判据
本卷考法
  • 求产生持续振荡时的振荡频率与开环放大倍数
本卷实例
  • 关键一步:把闭环特征方程按降幂排列并列劳斯表
  • 关键一步:令首列某元素为零求临界增益,再解辅助方程得振荡频率
  • 中间结果:临界点对应一对纯虚根,辅助方程给出频率平方
  • 卡点:只代一个频率会漏掉另一组交点,虚轴交点要成对取
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求产生持续振荡时的振荡频率与开环放大倍数
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个 ω 漏掉另一组交点
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
参数稳定域的确定 稳定性分析
本卷考法
  • 求闭环极点全在 s=-1 垂直线左侧时 K 的范围
本卷实例
  • 关键一步:令 s 等于 z 减一作坐标平移,把边界移到虚轴
  • 关键一步:对平移后的特征多项式列劳斯表,令首列同号
  • 中间结果:平移后常数项与一次项都含 K,两个不等式取交集
  • 卡点:直接对原特征方程用劳斯判据会得到错误的 K 范围
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳定条件是一组关于参数的不等式
  • 区间端点通常对应临界稳定,即根落在虚轴上
  • 稳定域是不等式组的交集
步骤
  • 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
  • 逐个解不等式并取交集
  • 检查端点是否为临界稳定
通用考法
  • 本卷考过求闭环极点全在 s=-1 垂直线左侧时 K 的范围
  • 求使系统稳定的参数上界或下界
  • 判断某参数取值是否满足稳定要求
  • 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
  • 本卷考过直接对原特征方程用劳斯判据而未作坐标平移
  • 只列出部分首列元素的不等式,漏掉某个约束
  • 取交集时把端点是否包含搞错
公式

5由对数幅频特性反求参数#

思路
  • 把结构框图与渐近对数幅频特性对应起来:低频段高度定增益,转折频率与环节时间常数一一对应
本卷考法
  • 由结构框图与对数幅频特性曲线确定 K1、K2、T1、T2
本卷实例
  • 关键一步:把结构图化简约成开环传函,再与渐近对数幅频对应
  • 关键一步:低频段高度定增益,转折频率定时间常数
  • 中间结果:开环可整理成含一个积分与二阶环节的标准形式
  • 卡点:斜率变化负四十不能当成一阶;框图与幅频图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由结构框图与对数幅频特性曲线确定 K1、K2、T1、T2
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 本卷考过斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
本卷考法
  • 由转折频率读各环节时间常数
本卷实例
  • 关键一步:在每个转折频率处看斜率变化量判断环节类型
  • 中间结果:负二十对应惯性环节,正二十对应一阶微分环节
  • 卡点:转折频率与时间常数互为倒数;转折频率需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过由转折频率读各环节时间常数
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式

6超调与误差反求参数及补偿#

思路
  • KR=0 时系统等价于给定结构,先由 σp=16.3% 反求 ξ、由斜坡 ess=0.25 反求增益;再设计 KR 使斜坡误差为零
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由最大超调量 16.3% 反求阻尼比
本卷实例
  • 关键一步:把最大超调量公式反解,得到含阻尼比的超越方程
  • 关键一步:由工程常用取值范围判断应取的阻尼比
  • 中间结果:超调量只与阻尼比有关,与自然频率无关
  • 卡点:超调量公式右边是百分数,别漏乘;结构图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由最大超调量 16.3% 反求阻尼比
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过超调量公式中漏乘 100%
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 由 r(t)=t 时 ess=0.25 反求 Kr 和 K
本卷实例
  • 关键一步:由闭环特征式与标准二阶对照,用超调量先定阻尼比
  • 关键一步:再由斜坡误差系数与稳态误差条件反求参数
  • 中间结果:斜坡误差等于输入幅值除以速度误差系数
  • 卡点:未判稳不能用终值定理;系统结构图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过由 r(t)=t 时 ess=0.25 反求 Kr 和 K
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就用终值定理
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
本卷考法
  • 设计前馈参数 KR 使斜坡输入下稳态误差为零
本卷实例
  • 关键一步:把前馈支路画进结构图,写误差传函时保留 KR 项
  • 关键一步:令误差传函分子为零即实现输入不变性
  • 中间结果:完全补偿时 KR 由系统参数决定,误差与输入无关
  • 卡点:前馈补偿器含高阶微分则不可实现;结构图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 反馈校正可改变被包围环节的特性,抑制参数波动
  • 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
  • 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
  • 前馈不改变闭环稳定性,可与反馈叠加使用
步骤
  • 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
  • 写出等效后的传递函数
  • 按不变性原理列写前馈补偿器条件
  • 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
  • 本卷考过设计前馈参数 KR 使斜坡输入下稳态误差为零
  • 设计反馈校正装置改善被包围环节
  • 求前馈补偿器实现不变性
  • 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
  • 本卷考过前馈补偿器求出的表达式含高阶微分,不可实现却直接采用
  • 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分,不可实现却直接采用
  • 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式

7根轨迹分析#

思路
  • 开环含一个零点与两个极点,按绘制法则画根轨迹;判稳与求性能范围都从图上读
本卷考法
  • 绘制系统根轨迹并标注关键点
本卷实例
  • 关键一步:由开环零极点定实轴段、渐近线与分离点
  • 关键一步:按绘制法则描出起点、终点与圆轨迹形状
  • 中间结果:分离点方程由 A(s)B'(s)=A'(s)B(s) 得到
  • 卡点:渐近线夹角公式中的 2k+1 不能写成 2k
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过绘制系统根轨迹并标注关键点
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 由根轨迹确定满足性能要求的参数范围
本卷实例
  • 关键一步:把分离点与汇合点坐标代入幅值条件求临界根轨迹增益
  • 关键一步:由过阻尼与最小阻尼条件在轨迹上定位闭环极点
  • 中间结果:过阻尼要求闭环根落在实轴段或分离点之外
  • 卡点:由极点估指标时忽略零点会误判超调与阻尼
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹确定满足性能要求的参数范围
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过由极点位置估指标时忽略零点的作用
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

8由校正后对数幅频反求校正装置#

思路
  • 原系统 G₀=2000/(s(s+2)(s+20)),题目给出校正后的开环对数幅频曲线;两条曲线相减就是校正装置特性
本卷考法
  • 由校正前后的对数幅频特性反求校正装置传函
本卷实例
  • 关键一步:先把 G₀(s) 化成标准形式并画出它的对数幅频,再与原图逐段比斜率变化
  • 关键一步:每处 −20 对应惯性环节、+20 对应一阶微分环节,转折频率由拐点读出
  • 中间结果:G₀ 归成 50/[s(0.5s+1)(0.05s+1)],转折频率为 2 与 20
  • 中间结果:校正后幅频从图读得转折频率 0.05、0.5、10、20
  • 中间结果:两幅频相减,校正装置在 0.05、0.5、2、10 各有一个转折
  • 卡点:G₀ 的转折频率在 2 与 20,别跟校正装置的转折频率混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由校正前后的对数幅频特性反求校正装置传函
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
本卷考法
  • 指明属于哪一类校正装置
本卷实例
  • 关键一步:由校正前后对数幅频相减得校正装置特性
  • 关键一步:按零极点转折频率先后判断滞后超前类型
  • 中间结果:校正装置可分解为两个一阶微分与两个一阶惯性环节
  • 卡点:转折频率需回原卷图核对,别把虚线实线读反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过指明属于哪一类校正装置
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
本卷考法
  • 绘制校正装置对数幅频特性并标转折频率、各段斜率与高频段分贝值
本卷实例
  • 关键一步:按各转折频率分段,逐段累加斜率变化
  • 关键一步:用渐近线公式算各频段的纵坐标
  • 中间结果:各段斜率由转折环节的负二十或正二十叠加得到
  • 卡点:逐段改斜率时忘记累加而不是替换;图需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制校正装置对数幅频特性并标转折频率、各段斜率与高频段分贝值
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 本卷考过逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 计算校正后系统的相角裕度
本卷实例
  • 关键一步:由校正后幅频特性先定剪切频率,再代相频求相角裕度
  • 中间结果:相角裕度为 180° 加剪切频率处的相角
  • 卡点:剪切频率与相位穿越频率别用反;幅频图需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过计算校正后系统的相角裕度
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式