1一、由传函与初值求全响应与正弦稳态响应#
思路
- 已知闭环传函 C(s)/R(s)=2/(s²+3s+2)、初始条件 c(0)=-1、c'(0)=0：第 1 问求单位阶跃输入下的输出响应，第 2 问求正弦输入下的稳态响应。
线性微分方程的时域求解与全响应
基本概念与信号
本卷考法
- 由传递函数与初始条件求系统全响应
本卷实例
- 关键一步：先由传函反写微分方程再作拉氏变换
- 中间结果：零输入响应由初值定，零状态响应由输入定
- 卡点：只求零状态响应而漏掉初值引起的自由响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
- 零输入响应的形式由特征根决定，系数由初始条件定
- 零状态响应用卷积或拉氏变换法求，也可查典型输入的响应表
- 初值条件要区分零时刻前后的跳变，含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
- 写出微分方程并取拉氏变换，把初始条件作为等效输入移到等号右端
- 分别求零输入解与零状态解，再相加得全响应
- 用初始条件定常数，必要时用终值核对稳态值
- 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
- 本卷考过由传递函数与初始条件求系统全响应
- 由微分方程与初始条件求系统的全响应
- 分别求零输入响应与零状态响应
- 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
- 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
- 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变，导致初值对不上
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求正弦输入下系统的稳态响应
本卷实例
- 关键一步：用频率特性在输入频率处的模与相角
- 中间结果：稳态输出与输入同频，幅值比与相位差由频率特性给出
- 卡点：把初值引起的暂态分量混入稳态响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求正弦输入下系统的稳态响应
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式