1机电系统建模#
思路
- 线圈有电阻电感并产生反电动势，铁心驱动质量-弹簧-阻尼系统；电气与机械两个方程联立才能消去电流
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 求机电系统的 X(s)/U(s)
本卷实例
- 关键一步：分别列电枢回路电压方程与质量块受力方程
- 关键一步：把电流方程代入受力方程，消去电流 I(s)
- 中间结果：反电动势项与电磁力项同时进入消元后的方程
- 卡点：漏耦合项会少一次项；机电系统图需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过求机电系统的 X(s)/U(s)
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 本卷考过漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 对质量-弹簧-阻尼部分列运动方程
本卷实例
- 关键一步：按牛顿第二定律列合力，电磁力、弹簧力、阻尼力同向取正
- 中间结果：机械方程含质量、阻尼、弹簧三类系数项
- 卡点：弹簧力与阻尼力正负取反会致传函符号错；图需核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过对质量-弹簧-阻尼部分列运动方程
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 本卷考过阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 画出由基本单元构成的模拟结构图并说明运行过程
本卷实例
- 关键一步：把三阶传函分解为积分器、比例器与反馈支路
- 关键一步：按最高次项分离出输入与各状态反馈项
- 中间结果：状态变量个数等于传函分母阶数三
- 卡点：原卷系统图为插图未读，积分器连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过画出由基本单元构成的模拟结构图并说明运行过程
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 本卷考过状态变量个数与系统阶数不匹配
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式