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东北电力大学 841 自动控制原理 2017 年真题思维导图

强势双非共 10 题

难度:中等 10题覆盖液位系统原理、有源网络与结构图、二阶指标、误差系数、根轨迹、Bode图、奈氏判据、离散稳定与状态空间;题面与答案同册可互校。

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1液位控制系统工作原理#

思路
  • 指出给定量、被控量、扰动与执行环节,按偏差反向调节说明水位如何回到给定值。
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明液位自动控制系统的组成与工作过程
本卷实例
  • 关键一步:先定被控量是液位、给定量由电位器设定
  • 中间结果:按偏差经放大执行改变阀门开度调节流量
  • 卡点:系统原理图为原卷插图,环节连接需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明液位自动控制系统的组成与工作过程
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半
本卷考法
  • 指出系统中的检测、比较与执行元件
本卷实例
  • 关键一步:从浮子与电位器识别反馈检测环节
  • 中间结果:电动机经减速器驱动控制阀作为执行环节
  • 卡点:被控量与操纵量容易说反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出系统中的检测、比较与执行元件
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半

2有源网络与结构图求传函#

思路
  • 第1问由运放虚短虚断求网络传函并还原微分方程;第2问用梅森公式求闭环传函。
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由有源电路网络求输出比输入的传函
本卷实例
  • 关键一步:对运放用虚短虚断列出节点电流方程
  • 中间结果:把复阻抗形式整理成s的有理分式
  • 卡点:电路为原卷插图,电阻电容接法需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过由有源电路网络求输出比输入的传函
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
本卷考法
  • 由网络传函写出输入输出的微分方程
本卷实例
  • 关键一步:把传函分子分母交叉相乘后逐项还原为微分
  • 中间结果:输入输出的导数阶次由s的幂确定
  • 卡点:不要漏掉高阶导数项与系数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由网络传函写出输入输出的微分方程
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
本卷考法
  • 由系统框图用梅森公式求闭环传函
本卷实例
  • 关键一步:先列独立回路与前向通路再写特征式
  • 中间结果:各余子式只保留与通路不接触的回路
  • 卡点:结构图为原卷插图,支路增益需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由系统框图用梅森公式求闭环传函
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

3二阶系统性能指标#

思路
  • 由闭环特征多项式读出阻尼比与自然频率,再代公式求上升、峰值、超调与调节时间。
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由二阶特征多项式求阻尼比与自然频率
本卷实例
  • 关键一步:将特征多项式与标准形式逐项对照
  • 中间结果:由常数项开方得自然频率,再定阻尼比
  • 卡点:先归一化s平方项系数再比较
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由二阶特征多项式求阻尼比与自然频率
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 求上升时间、峰值时间、超调量与调节时间
本卷实例
  • 关键一步:按给定误差带选择调节时间系数
  • 中间结果:峰值时间由阻尼振荡频率的倒数乘圆周率给出
  • 卡点:百分之一与百分之五两种误差带系数不能混用
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过求上升时间、峰值时间、超调量与调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式

4误差系数与稳态误差#

思路
  • 按开环型别求位置、速度、加速度误差系数,再用叠加法算组合输入下的稳态误差。
本卷考法
  • 求位置、速度与加速度误差系数
本卷实例
  • 关键一步:按开环积分环节个数判断系统型别
  • 中间结果:分别用s趋于零的极限式求三个系数
  • 卡点:型别判断错会选错误差系数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过求位置、速度与加速度误差系数
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式
本卷考法
  • 输入为1加2t时求稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:把输入拆成阶跃与斜坡两项分别计算
  • 中间结果:两项误差相加,使用前先判断系统稳定
  • 卡点:漏掉阶跃分量会低估总误差
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过输入为1加2t时求稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

5根轨迹与稳定性判断#

思路
  • 按法则画根轨迹,求与虚轴交点的临界增益,再用给定增益值判断系统稳定性。
本卷考法
  • 按绘制法则画出系统根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:先定开环零极点、实轴段与渐近线
  • 中间结果:标出起止点、渐近线与分离点
  • 卡点:实轴段判据中左右零极点个数容易数错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按绘制法则画出系统根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
本卷实例
  • 关键一步:令s等于jω代入特征方程分离实虚部
  • 中间结果:解出交点频率与对应的临界增益
  • 卡点:只代一个频率会漏掉另一组交点
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 由根轨迹判断给定增益下系统是否稳定
本卷实例
  • 关键一步:把给定增益与临界增益比较
  • 中间结果:增益小于临界值时闭环极点全在左半平面
  • 卡点:判断前先确认根轨迹走向与增益对应关系
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹判断给定增益下系统是否稳定
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

6Bode图与幅值裕度求增益#

思路
  • 给定增益时按转折频率逐段画Bode图;由相位穿越频率处的幅值裕度关系反求增益。
本卷考法
  • 画开环对数渐近幅频与相频曲线
本卷实例
  • 关键一步:按低频段斜率与转折频率逐段改斜率
  • 中间结果:在各转折频率处标出斜率变化
  • 卡点:逐段是累加改斜率而不是替换
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过画开环对数渐近幅频与相频曲线
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 由幅值裕度要求反求开环增益
本卷实例
  • 关键一步:令相频等于负180度求相位穿越频率
  • 中间结果:把该频率处幅值的倒数与裕度条件联立求增益
  • 卡点:幅值裕度取的是幅值的倒数,别漏取倒数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过由幅值裕度要求反求开环增益
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

7奈氏判据求时间常数范围#

思路
  • 写开环幅相表达式,令相角为负180度求交点幅值,由奈氏判据列不等式求时间常数范围。
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用奈氏判据求使系统稳定的时间常数范围
本卷实例
  • 关键一步:先数开环右半平面极点数P
  • 中间结果:由幅相曲线与负实轴交点列稳定条件
  • 卡点:含积分环节时要补画无穷大半径圆弧
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过用奈氏判据求使系统稳定的时间常数范围
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
参数稳定域的确定 稳定性分析
本卷考法
  • 解出并整理参数的稳定域
本卷实例
  • 关键一步:把交点幅值的不等式解成时间常数的范围
  • 中间结果:端点是否包含按严格不等号判断
  • 卡点:不等式两边同乘正参数时方向不变
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳定条件是一组关于参数的不等式
  • 区间端点通常对应临界稳定,即根落在虚轴上
  • 稳定域是不等式组的交集
步骤
  • 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
  • 逐个解不等式并取交集
  • 检查端点是否为临界稳定
通用考法
  • 本卷考过解出并整理参数的稳定域
  • 求使系统稳定的参数上界或下界
  • 判断某参数取值是否满足稳定要求
  • 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
  • 只列出部分首列元素的不等式,漏掉某个约束
  • 取交集时把端点是否包含搞错
公式

8离散系统稳定性条件#

思路
  • 求开环与闭环脉冲传函,用朱莉判据列稳定条件,再解出使系统稳定的参数范围。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由离散系统框图求开环与闭环脉冲传函
本卷实例
  • 关键一步:按采样开关位置对各连续环节取z变换
  • 中间结果:闭环脉冲传函由开环按分式写出
  • 卡点:系统框图为原卷插图,开关位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由离散系统框图求开环与闭环脉冲传函
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 用朱莉判据判断离散系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:写出闭环特征多项式与朱莉表
  • 中间结果:令首项正、端点值与行列式条件同时成立
  • 卡点:离散稳定条件是极点模小于1而不是实部小于零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过用朱莉判据判断离散系统稳定性
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式

9状态变量图与传递函数#

思路
  • 把状态方程写成积分链画出状态变量图,再用输出矩阵乘预解矩阵乘输入矩阵求传函。
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 由状态方程画系统状态变量图
本卷实例
  • 关键一步:把每个状态导数写成状态与输入的组合
  • 中间结果:按积分器加反馈支路的画法连接各状态
  • 卡点:各状态方程中的系数支路不要接反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过由状态方程画系统状态变量图
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
本卷考法
  • 由状态空间表达式求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:求预解矩阵的逆再左乘输出矩阵右乘输入矩阵
  • 中间结果:各通道相加后约简为有理分式
  • 卡点:三阶系统的伴随矩阵元素较多易抄错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
  • 传递函数只反映能控能观子系统,含零极点对消
  • 系统的特征值等于传递函数的极点
  • 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
  • 与已知传递函数比对,判断是否发生零极点对消
通用考法
  • 本卷考过由状态空间表达式求传递函数
  • 由状态空间表达式求传递函数
  • 判断状态空间实现是否存在零极点对消
  • 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
  • 漏掉直接传递项 D
  • 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式

10能控性与能观性判断#

思路
  • 构造能控性矩阵及其行列式,由可逆条件求参数;再分别代值判断能控与能观。
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 判断系统能控并求使系统能控的参数条件
  • 代具体参数判断能控性并判断能观性
本卷实例
  • 关键一步:先令能控性矩阵行列式不为零求参数条件
  • 关键一步:再分别代入两组参数比较判别矩阵的秩
  • 中间结果:能控看输入矩阵与其乘积构成的矩阵是否满秩
  • 中间结果:能观看输出矩阵与其乘积构成的矩阵是否满秩
  • 卡点:状态矩阵OCR缺失或错乱,矩阵元素以原卷为准
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过判断系统能控并求使系统能控的参数条件
  • 本卷考过代具体参数判断能控性并判断能观性
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式