一一、极点配置与干扰抑制25 分#
思路
- 由结构图写出闭环特征式，令指定实数极点代入比较系数定增益；再用主导极点法估算超调量与调节时间；最后令干扰到输出的传函为零设计补偿器
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图写闭环传函与特征式
本卷实例
- 关键一步：由结构图先写开环传函再写特征式
- 中间结果：特征式系数中含待定的开环增益
- 卡点：结构图接线以图给出
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图写闭环传函与特征式
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路的寻找中漏项或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由指定的实数极点确定开环增益
本卷实例
- 关键一步：把指定实数极点代入特征式解增益
- 中间结果：另外两个极点的位置随之确定
- 卡点：需判断该实数极点是否主导
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由指定的实数极点确定开环增益
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过只看极点距离而不看该极点的留数大小
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 用主导极点估算超调量与调节时间
本卷实例
- 关键一步：由主导极点反解阻尼比与自然频率
- 中间结果：超调量仅由阻尼比确定
- 卡点：调节时间按百分之五误差带估算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过用主导极点估算超调量与调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过两种误差带的调节时间系数用混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求干扰作用到输出的传递函数
本卷实例
- 关键一步：令参考输入为零后单独求扰动通道
- 中间结果：输出对干扰的传函为两条并联通路之比
- 卡点：各环节符号需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求干扰作用到输出的传递函数
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 设计补偿器使系统输出不受干扰影响
本卷实例
- 关键一步：令干扰到输出的传函恒为零
- 中间结果：补偿器由两条通道相消确定
- 卡点：补偿器的物理可实现性需检验
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过设计补偿器使系统输出不受干扰影响
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过忽略补偿后稳定性是否仍成立
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式