一一、最佳阻尼比与前馈补偿#
思路
- 由最佳阻尼比条件定开环增益，再分别求斜坡稳态误差与设计前馈使抛物线误差为零
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由最佳阻尼比条件反求开环增益
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征式与标准二阶逐项对比系数
- 中间结果：最佳阻尼比取二分之根号二
- 卡点：结构图反馈通道需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由最佳阻尼比条件反求开环增益
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化标准形式时未归一二次项系数
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位斜坡输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判稳再取速度误差系数
- 中间结果：斜坡误差等于速度误差系数的倒数
- 卡点：误差是按单位斜坡输入定义的
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位斜坡输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未判稳就直接使用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 设计前馈使抛物线输入下稳态误差为零
本卷实例
- 关键一步：令误差传函分子取极限为零反解两参数
- 中间结果：两个待定参数由两个方程确定
- 卡点：前馈器含二阶微分需说明可实现性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过设计前馈使抛物线输入下稳态误差为零
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只令分子为零未检查闭环稳定性
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式