一一、结构图与稳态振荡#
思路
- 由结构图列特征方程，用等幅振荡条件定增益与频率，再由主导极点估算性能并设计前馈
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图列写闭环特征方程
本卷实例
- 关键一步：按梅森公式写出含时间常数与增益的特征式
- 中间结果：特征式为三阶多项式
- 卡点：结构图连接点需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图列写闭环特征方程
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过回路增益符号取错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由等幅振荡条件求增益与振荡频率
本卷实例
- 关键一步：把纯虚根代入特征式并令实虚部为零
- 中间结果：解出临界增益与振荡角频率
- 卡点：振荡频率单位为弧度每秒
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由等幅振荡条件求增益与振荡频率
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过只令实部为零而漏掉虚部条件
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由已知闭环极点确定其余极点并估算指标
本卷实例
- 关键一步：用根与系数关系由已知根求其余两根
- 中间结果：共轭复根构成主导极点对
- 卡点：降阶前要确认非主导极点足够远
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由已知闭环极点确定其余极点并估算指标
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过忽略非主导极点对超调的影响
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 设计前馈使斜坡输入下稳态误差为零
本卷实例
- 关键一步：令误差传函分子恒为零反解前馈通道
- 中间结果：前馈传函由两条前向通路之比确定
- 卡点：前馈接入位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过设计前馈使斜坡输入下稳态误差为零
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求前馈传函时未把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式