一一、主导极点配置与前馈补偿#
思路
- 先由结构图写闭环特征式，按期望主导极点比较系数定比例增益；再加入测速反馈按阻尼比条件定时间常数；最后令干扰到输出的传函为零设计前馈补偿器
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图直接写闭环特征多项式
本卷实例
- 关键一步：从结构图先写开环传函再写特征式
- 中间结果：闭环特征式形如 s²+2s+K=0
- 卡点：结构图接线以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图直接写闭环特征多项式
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过多回路化简时把反馈极性看错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由主导极点反解无阻尼自然频率
本卷实例
- 关键一步：由共轭极点的实部与虚部反解 ωn 与 ξ
- 中间结果：期望特征多项式与给定主导极点对应
- 卡点：比较系数时注意各参数的量纲
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由主导极点反解无阻尼自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过未把特征式首项系数归一就比系数
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由阻尼比与自然频率求超调量与调节时间
本卷实例
- 关键一步：按 5% 误差带选取调节时间的系数
- 中间结果：超调量只由阻尼比决定
- 卡点：估算前先确认主导极点近似成立
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由阻尼比与自然频率求超调量与调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过两种误差带的调节时间系数用混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由阻尼比要求反求测速反馈系数
本卷实例
- 关键一步：把测速反馈项并入特征式的一次项系数
- 中间结果：一次项系数对应 2ξωn 的期望值
- 卡点：反馈系数的符号与反馈极性相关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由阻尼比要求反求测速反馈系数
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 本卷考过只满足阻尼比而忽略闭环增益的变化
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 设计前馈校正使干扰下的误差为零
本卷实例
- 关键一步：令干扰到输出的传函分子恒为零
- 中间结果：补偿器由两条通路的传函之比确定
- 卡点：补偿器的物理可实现性需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过设计前馈校正使干扰下的误差为零
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式