1一、函数记录仪方框图与测速反馈#
思路
- 由各部件传递函数关系画出系统框图，用信号流图求闭环传函；再把闭环化为标准二阶形式求调节时间，并对比加入测速反馈前后阻尼比与超调的变化。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 指出函数记录仪的被控对象、被控量与操纵量并画系统方框图
本卷实例
- 关键一步：按各部件输入输出关系把物理量逐个对号入座
- 中间结果：给定、反馈、放大与执行机构连成按偏差调节的闭环
- 卡点：函数记录仪工作原理图需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过指出函数记录仪的被控对象、被控量与操纵量并画系统方框图
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 由电机力矩方程与运动方程建立执行机构的传递函数
本卷实例
- 关键一步：把力矩平衡关系整理成电机转角的高阶微分方程
- 中间结果：执行机构化为含机电时间常数的二阶环节
- 卡点：微分方程中机械惯性项与阻尼项要分别识别
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过由电机力矩方程与运动方程建立执行机构的传递函数
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由系统框图列信号流图并用梅森公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：标出各回路与前向通路并判断是否互不接触
- 中间结果：特征式由各回路增益相加再补互不接触回路项
- 卡点：回路增益的符号随反馈极性取负
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由系统框图列信号流图并用梅森公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 把闭环传函化为标准二阶形式读出阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：把传递函数分母归一为二次项系数为 1
- 中间结果：一次项系数与常数项分别对应阻尼比与自然频率
- 卡点：串联的比例环节不影响动态性能指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过把闭环传函化为标准二阶形式读出阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由阻尼比与自然频率求调节时间和超调量
本卷实例
- 关键一步：按给定误差带选取调节时间的时间常数倍数
- 中间结果：调节时间与阻尼比和自然频率的乘积成反比
- 卡点：误差带取 2% 还是 5% 决定时间常数倍数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由阻尼比与自然频率求调节时间和超调量
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 分析测速反馈环节对阻尼比与超调量的作用
本卷实例
- 关键一步：把测速反馈等效为闭环中新增的阻尼项
- 中间结果：加入测速反馈后自然频率与阻尼比同时改变
- 卡点：超调量的增减需按推导结果判断，不能凭直觉
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过分析测速反馈环节对阻尼比与超调量的作用
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式