1一、随动系统的方框图与传递函数#
思路
- 由电位器比较得偏差电压，经放大器驱动电动机励磁绕组产生电磁转矩，按电气与机械两级方程联立，消去中间量后求输出角对输入角的传递函数。
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 由电位器误差检测、放大器与直流电动机励磁绕组建立随动系统模型
本卷实例
- 关键一步：按误差检测、放大、励磁回路、转矩平衡逐级列写方程
- 中间结果：励磁电流经 (Rf+Lf s) 与转矩平衡联系
- 中间结果：输出角由 ω/s 与传动比 n 折合
- 卡点：系统物理结构以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过由电位器误差检测、放大器与直流电动机励磁绕组建立随动系统模型
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 联立机电各环节微分方程消元求传递函数
本卷实例
- 关键一步：先写各环节输入输出关系，再逐个代入消去中间变量
- 中间结果：电磁转矩正比于励磁电流，机械方程含 Js+f
- 卡点：电位器增益与放大器增益要分别标注，不能合并成一个
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过联立机电各环节微分方程消元求传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 画出方框图并求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把比较点、放大器、电机与反馈按信号流向连成闭环
- 中间结果：闭环分母为一级与二级环节相乘后加开环增益
- 卡点：比较环节的负号不能漏，否则分母符号反了
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过画出方框图并求闭环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式