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同济大学 825 自动控制理论(含现控) 2017 年真题思维导图

985 院校共 9 题

难度:中等 9题覆盖工业炉温过程控制、机电系统建模、机械参数辨识、复根与稳态误差、奈氏判据、开环频率特性、根轨迹为圆与稳定域、劳斯判据与阶跃误差、可控标准型与极点配置

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1一、工业炉温控制系统分析#

思路
  • 由工业炉温控制系统示意图说明工作原理,指认被控对象、被控量与给定量并画方框图
本卷考法
  • 指出系统的被控对象、被控量与给定量
本卷实例
  • 关键一步:由热电偶测炉温并与给定电压比较
  • 中间结果:按偏差经放大与执行机构调加热功率
  • 卡点:系统示意图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出系统的被控对象、被控量与给定量
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明过程控制系统的工作原理并画方框图
本卷实例
  • 关键一步:按被控对象、检测变送、调节器与执行器梳理
  • 中间结果:逐环节说明信号传递关系
  • 卡点:工艺流程图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明过程控制系统的工作原理并画方框图
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 本卷考过只画方框图而不指认环节作用
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半
测温仪表与热电偶冷端补偿 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明热电偶测温与冷端补偿在系统中的位置
本卷实例
  • 关键一步:热电偶把炉温转换为电压信号
  • 中间结果:冷端温度影响需在测量回路中考虑
  • 卡点:测温回路需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 热电偶输出是两端温度差的函数,E(T,T₀)=E(T,0)−E(T₀,0)
  • 补偿导线把冷端从现场延长到控制室,但它不能消除冷端温度的影响
  • 冷端补偿方法:补偿导线法、电桥补偿法、软件修正
  • 查热电特性表时需要线性插值
步骤
  • 按断开位置写出对应的热电偶电动势方程
  • 两式相减消去炉温项,求出冷端或现场温度
  • 查表并用线性插值反求被测温度
  • 换成普通铜导线后重新按冷端温度写方程求电压值
通用考法
  • 本卷考过说明热电偶测温与冷端补偿在系统中的位置
  • 由两处断开测得的电压值求被测温度与现场温度
  • 说明改用普通铜导线后各点电压如何变化
  • 比较几种冷端补偿方法的适用场合
常见易错
  • 本卷考过把补偿导线与普通铜导线的作用混为一谈
  • 以为补偿导线可以消除冷端误差
  • 查表时不做线性插值直接用最近点
  • 把补偿导线与普通铜导线的作用混为一谈
公式

2二、机电系统建模与结构图#

思路
  • 由电压平衡、反电动势与电磁力方程消去电流,求输出位移对输入电压的传函并画结构图
直流电机等机电系统 建模与机电系统
本卷考法
  • 建立含电感、电阻、反电动势与电磁力的机电系统方程
本卷实例
  • 关键一步:列电枢回路电压方程并引入反电动势
  • 中间结果:列机械运动方程并把电磁力作为输入
  • 卡点:机电耦合图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
  • 反电动势与转速成正比,电磁转矩与电枢电流成正比
  • 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
  • 写出电枢回路电压平衡方程
  • 写出转矩平衡方程(含负载与粘性摩擦)
  • 消去电枢电流,得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
  • 本卷考过建立含电感、电阻、反电动势与电磁力的机电系统方程
  • 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
  • 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
  • 本卷考过漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
  • 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
  • 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
机械系统建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由牛顿第二定律列质量块运动方程
本卷实例
  • 关键一步:把电磁力、弹性力与阻尼力写成合力
  • 中间结果:整理成位移的二阶微分方程
  • 卡点:受力图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
  • 三种基本元件:质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
  • 同一方向取正,反向取负,逐项列出合力
步骤
  • 选定正方向并作受力分析
  • 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
  • 按 F=ma 列写运动方程
  • 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
  • 本卷考过由牛顿第二定律列质量块运动方程
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
  • 本卷考过弹簧力与阻尼力方向取反
  • 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
本卷考法
  • 由微分方程组画系统结构图
本卷实例
  • 关键一步:对三个方程作拉氏变换
  • 中间结果:按变量关系连接积分器与反馈支路
  • 卡点:结构图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过由微分方程组画系统结构图
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求传递函数时未消去中间变量电流
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

3三、弹簧-质块-阻尼系统参数辨识#

思路
  • 列机械系统运动方程,由阶跃响应曲线的稳态值与峰值反求传递函数及 k、m、f
机械系统建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 列写弹簧-质量-阻尼系统的运动微分方程
本卷实例
  • 关键一步:以静平衡位置为原点列合力方程
  • 中间结果:作拉氏变换得位移对力的传函
  • 卡点:结构图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
  • 三种基本元件:质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
  • 同一方向取正,反向取负,逐项列出合力
步骤
  • 选定正方向并作受力分析
  • 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
  • 按 F=ma 列写运动方程
  • 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
  • 本卷考过列写弹簧-质量-阻尼系统的运动微分方程
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
  • 本卷考过受力方向容易写反
  • 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
本卷考法
  • 由阶跃响应曲线反求系统参数
本卷实例
  • 关键一步:由稳态位移确定弹簧刚度
  • 中间结果:由峰值与超调量确定阻尼与质量
  • 卡点:响应曲线需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态值决定增益 K
  • 超调量只由阻尼比 ξ 决定
  • 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
  • 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
  • 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
  • 判断系统是一阶还是二阶(看有无振荡)
  • 由超调量反求 ξ,再由峰值时间反求 ωn
  • 写出标准形式并补上增益
通用考法
  • 本卷考过由阶跃响应曲线反求系统参数
  • 由实验阶跃响应曲线求传递函数
  • 由给出的性能指标反求参数
常见易错
  • 本卷考过未先求稳态增益就套用动态指标公式
  • 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
  • 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 把传函化为二阶标准形式读参数
本卷实例
  • 关键一步:把分母首项系数化为 1
  • 中间结果:写出自然频率与阻尼比表达式
  • 卡点:参数单位需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过把传函化为二阶标准形式读参数
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过未把首项系数归一化
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式

4四、反馈系统复根、闭环极点与稳态误差#

思路
  • 由特征方程引入等阻尼比条件求 k,再定闭环极点并由速度误差系数求单位斜坡稳态误差
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由复根阻尼比条件确定系统参数 k
本卷实例
  • 关键一步:设复根为负实部等虚部形式
  • 中间结果:代入特征方程比较实虚部求解
  • 卡点:系统图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由复根阻尼比条件确定系统参数 k
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过未把特征方程化成二阶标准形式
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
本卷考法
  • 由根轨迹与等阻尼线交点确定增益
本卷实例
  • 关键一步:由阻尼比确定根轨迹上的射线角度
  • 中间结果:在交点处用幅值条件求 k
  • 卡点:开环零极点需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹与等阻尼线交点确定增益
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线画成垂直线
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式
本卷考法
  • 求单位斜坡输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:由开环传函求速度误差系数
  • 中间结果:由速度误差系数倒数得稳态误差
  • 卡点:开环增益定义需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求单位斜坡输入下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就使用终值定理
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

5五、奈氏判据与稳定增益范围#

思路
  • 用奈氏判据判断图示系统稳定性,再调整放大器增益求使系统稳定的开环增益范围
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由奈氏曲线判断闭环系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:先数开环右半平面极点数
  • 中间结果:再数曲线包围临界点的次数
  • 卡点:奈氏曲线需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由奈氏曲线判断闭环系统稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过开环含积分环节时未补画无穷大圆弧
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
参数稳定域的确定 稳定性分析
本卷考法
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
本卷实例
  • 关键一步:把增益代入特征方程并写劳斯表
  • 中间结果:由首列各元素大于零求交集
  • 卡点:放大器增益定义需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳定条件是一组关于参数的不等式
  • 区间端点通常对应临界稳定,即根落在虚轴上
  • 稳定域是不等式组的交集
步骤
  • 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
  • 逐个解不等式并取交集
  • 检查端点是否为临界稳定
通用考法
  • 本卷考过求使闭环稳定的开环增益范围
  • 求使系统稳定的参数上界或下界
  • 判断某参数取值是否满足稳定要求
  • 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
  • 本卷考过只列部分首列元素的不等式
  • 只列出部分首列元素的不等式,漏掉某个约束
  • 取交集时把端点是否包含搞错
公式

6六、开环频率特性与相位穿越频率#

思路
  • 由开环传函写幅频相频表达式,画对数频率特性并求相位穿越频率后判稳
本卷考法
  • 写出开环幅频与相频表达式
本卷实例
  • 关键一步:把各典型环节写成幅值与相角形式
  • 中间结果:分别相乘幅值、相加相角
  • 卡点:开环传函需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过写出开环幅频与相频表达式
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 本卷考过求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
本卷考法
  • 绘制开环对数幅频与相频特性
本卷实例
  • 关键一步:由低频段斜率与高度定起始段
  • 中间结果:按各转折频率逐段叠加斜率
  • 卡点:转折频率需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制开环对数幅频与相频特性
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 本卷考过逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求相位穿越频率并判断系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:令相频等于负一百八十度求穿越频率
  • 中间结果:再求该频率处的幅值裕度判稳
  • 卡点:开环增益需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求相位穿越频率并判断系统稳定性
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把截止频率与相位穿越频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

7七、根轨迹为圆与稳定K范围#

思路
  • 以 k 为变量画根轨迹并证明复平面轨迹为圆,再由与虚轴交点求闭环稳定增益范围
本卷考法
  • 按法则绘制以 k 为变量的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:写出开环零极点与分支数
  • 中间结果:由实轴段与渐近线画概略轨迹
  • 卡点:系统方框图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制以 k 为变量的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过渐近线夹角公式中的二 k 加一写成二 k
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 证明根轨迹为圆并求与虚轴交点的临界增益
本卷实例
  • 关键一步:设根轨迹上点代入特征方程后消去 k
  • 中间结果:得圆的方程并求与虚轴交点
  • 卡点:方框图参数需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过证明根轨迹为圆并求与虚轴交点的临界增益
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个频率就下结论漏掉另一组交点
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式

8八、系统稳定性与单位阶跃稳态误差#

思路
  • 由系统结构图求闭环特征方程判稳,再由开环传函与系统型别求单位阶跃输入的稳态误差
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据判断系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:由结构图求闭环特征方程
  • 中间结果:列劳斯表并由首列符号判断稳定性
  • 卡点:方框图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据判断系统稳定性
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 本卷考过系数有缺项时不补零直接套用判据
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
本卷考法
  • 写出误差传递函数并判断系统型别
本卷实例
  • 关键一步:由比较点写出误差传函
  • 中间结果:由开环传函数积分环节个数定型别
  • 卡点:反馈通道结构需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差有两种定义:输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s),须看清题意
  • 误差传递函数由结构决定
  • 单位反馈时两种定义等价
步骤
  • 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
  • 由结构图写出误差传递函数
  • 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
  • 本卷考过写出误差传递函数并判断系统型别
  • 写出误差传递函数
  • 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
  • 本卷考过非单位反馈时两种误差定义混用
  • 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
  • 忘记先判断系统是否稳定
公式
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:按系统型别选用静态误差系数
  • 中间结果:代入阶跃输入求稳态误差
  • 卡点:开环增益需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就使用终值定理
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

9九、可控标准型与极点配置#

思路
  • 由传递函数写可控标准型动态方程,再由期望极点设计状态反馈增益阵
本卷考法
  • 由传递函数写出可控标准型动态方程
本卷实例
  • 关键一步:把传函化为真分式并提取分母系数
  • 中间结果:按可控标准型写出状态矩阵与输入输出矩阵
  • 卡点:传递函数需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
  • 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
  • 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
  • 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
  • 把传递函数化为真分式,分离直接项 D
  • 按标准型规则写出 A、B、C、D
  • 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
  • 本卷考过由传递函数写出可控标准型动态方程
  • 由传递函数写出能控标准型
  • 由传递函数写出能观标准型
  • 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
  • 本卷考过友矩阵中系数符号写反
  • 真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 友矩阵中系数符号写反
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 判断系统的能控性
本卷实例
  • 关键一步:构造能控判别阵并求秩
  • 中间结果:由秩判断是否完全能控
  • 卡点:状态变量选取需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过判断系统的能控性
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 本卷考过只算到二阶矩阵就下结论
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 设计状态反馈增益阵配置闭环极点
本卷实例
  • 关键一步:由期望极点写特征多项式
  • 中间结果:与实际闭环特征多项式比较求增益
  • 卡点:反馈符号约定需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过设计状态反馈增益阵配置闭环极点
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 本卷考过特征多项式比较系数时符号写反
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式