1一、单机械臂关节的建模与方块图#
思路
- 对负载与电机轴分别列转动方程并消去负载转角，得到电机转角对转矩的传递函数；再由电枢回路、反电势与转矩关系搭出输入电压到负载转角的方块图
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 由电机轴与负载的转矩平衡方程求传递函数
本卷实例
- 关键一步：负载经扭转弹簧和粘性阻尼与电机轴耦合，两个转动方程要联立消元
- 中间结果：负载方程先解出负载转角用电机转角表示，再代回电机轴方程
- 卡点：图6未读图，弹簧与阻尼的连接位置和受力方向需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过由电机轴与负载的转矩平衡方程求传递函数
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 对机械与机电耦合方程取拉氏变换并消去中间变量
本卷实例
- 关键一步：零初始状态下逐项取拉氏变换，把两个方程整理成含两个转角的方程组
- 中间结果：消去负载转角后分母同时含电机与负载的惯量和耦合刚度项
- 卡点：忽略电枢电感时电枢回路只剩电阻，别把电感项写进方程
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过对机械与机电耦合方程取拉氏变换并消去中间变量
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 按机电关系绘制以 Vb、Tm、θm 为中间变量的方块图
本卷实例
- 关键一步：从电枢回路到转矩、再到负载动力学逐段串接，反电势由电机转速反馈
- 中间结果：方块图中每个方块写对应传递函数，反电势支路的系数由反电势常数确定
- 卡点：图6未读图，反电势反馈极性及各环节输入输出方向需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过按机电关系绘制以 Vb、Tm、θm 为中间变量的方块图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式