1电磁-机械系统建模15 分#
思路
- 电磁线圈产生力 f=Kf·i，运动件又产生反电动势 e=Ke·dy/dt，两个方程联立才能消去电流 i
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 由衔铁位移控制系统画方框图并求传递函数
本卷实例
- 关键一步：从线圈欧姆定律入手，把反电动势写进电压平衡式
- 中间结果：电磁力与电流的转换构成电到力的支路
- 卡点：原卷图为插图未读，线圈与衔铁连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过由衔铁位移控制系统画方框图并求传递函数
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 本卷考过漏掉反电动势与电磁力的耦合项
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 对衔铁 M 用牛顿第二定律列运动方程
本卷实例
- 关键一步：对衔铁列出含弹簧与阻尼的牛顿第二定律方程
- 中间结果：整理得到位移对电磁力的二阶环节
- 卡点：忽略重力与初始位移，位移正方向要与题图一致
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过对衔铁 M 用牛顿第二定律列运动方程
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 把测量环节（位置-电压系数 η）画进方框图
本卷实例
- 关键一步：沿信号流向把电量、力与位移环节串成前向通路
- 中间结果：位移经测量系数反馈回输入端，需标出测量环节
- 卡点：反馈测量环节未画进框图会丢一个回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过把测量环节（位置-电压系数 η）画进方框图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过方框图中漏画反馈测量环节
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式