1一、主动悬架系统的动力学建模15 分#
思路
- 把车身与车轮分别隔离，按牛顿第二定律对 ms 和 mu 各列一个垂向动力学方程，用悬架弹簧力与阻尼力把两质量耦合，路面输入与作动器力分别进入两方程。
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 对两质量块经弹簧阻尼连接的系统分别列动力学方程
本卷实例
- 关键一步：分别取 ms 与 mu 为隔离体画受力图
- 中间结果：两方程通过悬架弹簧与阻尼力相互耦合
- 卡点：主动悬架结构简图以插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过对两质量块经弹簧阻尼连接的系统分别列动力学方程
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 本卷考过多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
非线性模型的线性化
建模与机电系统
本卷考法
- 对含路面输入的模型建立小偏差线性方程
本卷实例
- 关键一步：在静平衡位置附近取位移增量为变量
- 中间结果：弹簧力写成刚度乘两质量相对位移
- 卡点：车轮质量不计的说明要在方程中体现
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 在工作点附近作泰勒展开并忽略高阶项
- 线性化模型只在小偏差范围内有效
- 必须先求出平衡工作点
步骤
- 由静态方程求平衡工作点
- 在工作点处求偏导得到增量系数
- 写出以增量表示的线性化方程
通用考法
- 本卷考过对含路面输入的模型建立小偏差线性方程
- 对非线性微分方程在平衡点处线性化
- 写出小偏差线性化模型的传递函数
常见易错
- 本卷考过未先求平衡点就直接展开
- 未先求平衡点就直接展开
- 把增量符号去掉后与原始变量混用
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由机械系统运动方程整理出位移对力的传递关系
本卷实例
- 关键一步：把两方程同时作拉氏变换后消去中间位移
- 中间结果：可整理出车身位移对作动力的传递函数
- 卡点：路面扰动与作动力是两路输入
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由机械系统运动方程整理出位移对力的传递关系
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式