一一、双惯量机械系统建模#
思路
- 对转子与负载分别列转动动力学方程，两者通过扭转弹簧与粘性阻尼耦合，消去中间转角得输出对输入转矩的传递函数。
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 两惯量经扭转弹簧与阻尼耦合的机械系统建模
本卷实例
- 关键一步：对转子与负载分别列力矩平衡方程
- 中间结果：耦合项为刚度乘转角差加阻尼乘角速度差
- 卡点：机械示意图以插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过两惯量经扭转弹簧与阻尼耦合的机械系统建模
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 本卷考过两质量系统漏掉相互作用力的反作用项
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 求两个输出转角对输入转矩的传递函数
本卷实例
- 关键一步：对两个方程取拉氏变换后消去负载转角
- 中间结果：两个传函分母相同而分子阶次不同
- 卡点：从转矩到两转角的传函要分别消元
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过求两个输出转角对输入转矩的传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过消元时漏掉一路耦合项
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式