1一、双参数系统稳定域与动态性能估算#
思路
- 由结构图逐层化简写开环与闭环传函，列劳斯表求稳定时两参数范围；再由 s3=−4 求复极点，按主导极点近似估算超调量与调节时间。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 对含局部反馈的多回路结构图逐层化简
本卷实例
- 关键一步：从最内环开始逐层等效，再写总开环传函
- 中间结果：闭环分母展开为 s 的三次多项式
- 卡点：化简内环时勿把外环信号当常数，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过对含局部反馈的多回路结构图逐层化简
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由反馈等效写闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：定前向通道与反馈通道后套闭环公式
- 中间结果：闭环分母为 1 加回路增益
- 卡点：负反馈分母取加号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由反馈等效写闭环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据求双参数的稳定条件
本卷实例
- 关键一步：对三次特征式列劳斯表并令首列全正
- 中间结果：得到两个参数的不等式组
- 卡点：含参数的首列元素须讨论符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据求双参数的稳定条件
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由劳斯表不等式组确定参数稳定域
本卷实例
- 关键一步：把各不等式取交集
- 中间结果：稳定域由两个参数的上界与下界围成
- 卡点：端点是否包含要看不等式严格性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由劳斯表不等式组确定参数稳定域
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由复极点估算超调量与调节时间
本卷实例
- 关键一步：由复极点实部与虚部求阻尼比和自然频率
- 中间结果：套欠阻尼公式得超调量与调节时间
- 卡点：调节时间的误差带按题给 Δ 取值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由复极点估算超调量与调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 用主导极点把三阶系统降为二阶估算
本卷实例
- 关键一步：先判断远离虚轴的实数极点能否忽略
- 中间结果：保留一对共轭复极点作主导极点
- 卡点：忽略极点前要看其到虚轴的距离比
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过用主导极点把三阶系统降为二阶估算
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式